Задания 2-го тура XI олимпиады по математике для 8 класса

Именные сертификаты и призы
2 тура в онлайн-формате
Для учеников 1-9 классов

Пробная олимпиада

Пройдите пробную олимпиаду по математике для 1–9 классов.

2-ой тур XI олимпиады по математике прошел 23 октября 2022 года.
Задача №1
Квадрат числа - а*а, куб числа - a*a*a.

Назовем «тетраэдром» натурального числа такое число, которое расположено ровно посередине между кубом и квадратом на числовой прямой. Докажите, что сумма первых 17 «тетраэдров» кратна 3.

Задача №2
На приведенном ниже рисунке представлена информация о процентном составе (по группам) участников конкурса. а) Всего было 360 женщин в возрасте 40 лет и младше. Подсчитайте количество мужчин в возрасте до 40 лет. б) Рассчитайте процент всех участников старше 40 лет.
Задача №3
Найдите наименьшее четное натуральное число (целое положительное число), в записи которого единиц меньше, чем нулей, но больше, чем троек, а нулей меньше, чем пятерок. Не забудьте обосновать, почему указанное число - наименьшее!
Задача №4
Петя, Коля и Вася бегали кросс. Вася бежал с постоянной скоростью. Петя первую половину пути бежал со скоростью, вдвое большей Васиной, а вторую половину - со скоростью, вдвое меньше Васиной. Коля же две трети пути бежал со скоростью, в пять раз больше Васиной, а последнюю треть - со скоростью, в три раза меньше Васиной. Кто из ребят прибежал первым?
Задача №5
В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С, гипотенуза АВ = 20 см. Может ли его высота СН быть равной 15 см?
Задача №6
Маша нарисовала квадрат по клеточкам. Катя вырезала из него другой квадрат по клеточкам. Могли ли при этом от Машиного квадрата остаться не вырезанными 30 клеточек?
Задача №7
ABC — равнобедренный прямоугольный треугольник. На продолжении катета AB за вершину B отложили отрезок BK, а на продолжении катета AC за вершину C — отрезок CL, причём BK=CL. На отрезке KL взяты точки E и F так, что BE⊥KC и AF⊥KC. Докажите, что EF=FL.
Задача №8
На передней грани куба (на рис. справа) расположена буква “F”. Куб расположили на плоскости и разрезали по рёбрам, получив его развёртку. а) На модели куба нарисуйте ребро куба, выделенное жирным на его развёртке. б) Нарисуйте угол P на развёртке. в) Нарисуйте букву “F” на развёртке. Обратите внимание на правильное положение буквы “F”.
Решения и ответы
Другие задания олимпиад по математике для 8 класса
Первый тур: 19 сентября — 6 октября
Второй тур: 27 октября

Олимпиада по математике 2024

ШЕСТНАДЦАТАЯ МЕЖДУНАРОДНАЯ ОЛИМПИАДА СИСТЕМАТИКИ
Участвуйте в очередной математической олимпиаде от Систематики! Олимпиада проходит в два тура, по итогам которых победители получают ценные призы грамоты и дипломы.
Именные сертификаты и призы
2 тура в онлайн-формате
Для учеников 1-9 классов
Зарегистрироваться на олимпиаду по математике
Бесплатно