Задания Девятой Олимпиады по математике Осень 2021 8 класс

  1. Главная
  2. Задания Девятой Олимпиады по математике Осень 2021 8 класс
На данной страницы размещены олимпиадные задания с решением для 8 класса.
Олимпиада по математике прошла 24 октября 2020 года

Cкачать задание в формате Pdf

Посмотреть ответы на все задания олимпиады

Задача №1

Маша умеет выговаривать все буквы, кроме М и Ш. Сколько чисел от 1 до 10000 сможет правильно произнести Маша?

 

Задача №2

Можно ли расставить числа от 1 до 20 в таблице 9х11 (числа могут повторяться) так, для каждой пары чисел нашлось место в таблице, где они занимают соседние по стороне клетки?

 

Задача №3

От шахматной доски Петя отпилил поле c3, а Вася поле e8. У кого из мальчиков больше способов замостить доску трехклеточными уголками без дыр и наложений?

 

Задача №4

На каждой клетке шахматной доски лежит по монете. Среди них три фальшивые монеты, они легче настоящих (равны ли фальшивые монеты по весу не известно). Можно ли на чашечных весах за 7 взвешиваний найти все фальшивые монеты, если известно, что они лежат в трех последовательных клетках по диагонали?

 

Задача №5

Назовем число восхитительным, если оно представимо как произведение ровно 9 различных простых множителей.
(Например, число 223092870=2х3х5х7х11х13х17х19х23 восхитительное).
Докажите, что из любого восхитительного числа можно вычесть один из его простых делителей так, что результат гарантированно восхитительным уже не будет.

 

Задача №6

Каждый из шести рыцарей враждует ровно с двумя другими. Рыцари, враждующие между собой, хотят отравить друг друга.
Докажите, что рыцарей можно рассадить за круглый стол так, что ни один из них не будет отравлен.
Рыцарь может подсыпать яд только в бокал своего соседа.

 

Задача №7

Вася радостно сообщил: «Я обнаружил, что любое число вида 6n − 1 будет простым. Вот смотри:
6 ⋅ 1 − 1 = 5,  6 ⋅ 2 − 1 = 11,  6 ⋅ 3 − 1 = 17,  6 ⋅ 4 − 1 = 23…».
Петя возразил, что может легко предложить бесконечный набор чисел данного вида, среди которых не окажется ни одного простого.
А Вы сможете?

 

Задача №8

Каждый гном всегда честен или всегда лжет. В клане гномов каждый высказал два утверждения:
1) «Нет и трех гномов старше меня»,
2) «Хотя бы пятеро гномов имеют более густую бороду».
Сколько гномов в клане?
И могло ли это быть в принципе?

Все материалы математических олимпиад для 8 класса

Задания, ответы и разборы, списки победителей

Все материалы математических олимпиад за 2021 год

Задачи, ответы и разборы, списки победителей
24 октября 2021 года состоялась IX олимпиада по математике
Очередная олимпиада состоится 30 января 2022 года
Для учеников 1-9 классов
олимпиада 1-7 класс
Регистрация на олимпиаду по математике 2022

Наши курсы олимпиадной математики

Меню