Задания 1-го тура XIХ олимпиады по математике для 4 класса

Волшебная машина состоит из четырёх квадратов и колдует с цифрами. Если записать в синие квадраты две цифры, как показано на картинках, получатся результаты в красном и зелёном квадратиках. Определите, что именно машина делает с цифрами, и напишите, что нужно записать в красный и зелёный квадратик в последнем примере.

На день рождения Кати пригласили много детей. Девочек, считая именинницу, оказалось 6, а детей младше Кати — 7. Сколько всего детей было на празднике, если мальчиков старше Кати было столько же, сколько девочек, младше ее, а ровесников Кати не было?

Робот умеет ходить по лабиринту, двигаясь только вниз и вправо (относительно зрителя). Сколькими способами он может добраться до выхода, если по пути он обязан побывать в клетке с батареей?

На картинке прямоугольник разделен на 7 квадратов. Сторона маленького квадрата равна 3 см. Найдите меньшую сторону прямоугольника.

Игорь забыл код от сейфа. Но он помнит, что: • Код - трехзначное число. • Все цифры кода разные. • В числе 781 две цифры совпадают с цифрами кода, но стоят не на своих местах. • В числе 985 одна цифра совпадает с цифрой кода и стоит на том же месте. • В числе 493 ни одна цифра не совпадает с цифрами кода. Помоги Игорю вспомнить код от сейфа.

Саша, Женя и Костя пошли в гости к другу Мише. На подъезде стоял 4-значный пароль для входа. Каждый из них набрал цифры Саша: 7346; Женя: 9683; Костя: 4268. Мальчики ошиблись в 2 цифрах и верные цифры стояли не на своих местах, а девочка запомнила все цифры, но ни одна из них не стояла на своих местах. Костя был точно уверен, что число было четным. Кто из них девочка: Женя или Саша -- и какой пароль был?

Саша и Даша учили таблицу умножения. Даша заметила, что из четырех подряд идущих натуральных однозначных чисел можно составить верное равенство на умножение. (цифры нельзя менять местами) Сколько существует таких равенств?

В Лесной фабрике шьют комбинезоны зайчикам и уточкам. В комбинезоне зайца были вырезы для ушей, мордочки, лап и хвоста, а в утином только для клюва и лап. Сколько было комбинезонов для зайцев, если всего вырезов получилось 63, а комбинезонов сшито 11.

Сколько решений имеет ребус: УС*УС=МУУС? Разные буквы заменены разными, а одинаковые - одинаковыми.