Задания 2-го тура XIХ олимпиады по математике для 4 класса

Катя принесла в школу яблоки. Половину яблок она разрезала пополам, вторую половину - на 3 части и раздала кусочки 30 одноклассникам (по одному кусочку каждому). Сколько яблок принесла Катя, если кусочков всем одноклассникам хватило?

Булочки для хот-догов продаются в маленьких упаковках по 6 штук и в больших - по 8. Катя купила для пикника несколько больших упаковок булочек и 4 упаковки сосисок. Когда она приготовила хот-доги из всех купленных сосисок, булочек у нее не осталось. А если бы она покупала такое же количество маленьких упаковок булочек, то у нее бы осталось 10 сосисок. Сколько сосисок было в упаковке?

Пятеро человек загадали по одному числу от 1 до 10 (без повторений). Оказалось, что любые двое загадали числа с чётным произведением. Чему равно наименьшее возможное произведение всех пяти загаданных чисел?

Несколько машин по очереди, с некоторым временным интервалом, выехали с различными постоянными скоростями на гоночную трассу. К концу гонки оказалось, что машина, прибывшая первой, никого не обгоняла. Машина, прибывшая второй, по одному разу обогнала всех остальных, кроме первой, а для любой пары оставшихся машин верно, что одна из них обогнала другую ровно один раз. Сколько машин участвовало в гонке, если всего обгонов было 28?

Обычно Даша быстро решает задачи, но, когда Кирилл ее отвлекает, скорость ее снижается вдвое. В этот раз Даша решила треть имеющихся задач, когда пришел Кирилл и начал ее отвлекать. В итоге процесс решения всех задач занял у Даши 50 минут. Сколько минут Даша решала бы задачи, если бы Кирилл ее не отвлекал?

20 лет назад моему сыну было втрое меньше лет, чем мне сейчас, а мне было столько же лет, сколько сейчас моему сыну. Через сколько лет мне исполнится 75?

Папа записал дату рождения своего сына Андрея (день и месяц), используя ровно 4 цифры. Когда он эти цифры перемножил, то обнаружил, что произведение равно возрасту Андрея. А когда он сложил эти же 4 записанные цифры, то получил возраст Андрея через год. Какого числа родился Андрей, если день рождения у него не зимой?