Задания 2-го тура XIХ олимпиады по математике для 7 класса

К натуральному числу приписали справа 80 и число при этом увеличилось в 105 раз. Во сколько раз оно увеличилось бы, если бы справа приписали 100?

Петя записывает стозначные числа, не используя цифру 0. Какова разность наименьшего записанного Петей стозначного числа, кратного 375, и наименьшего стозначного числа, кратного 3?

Петя записывает стозначные числа, не используя цифру 0. Какова разность наименьшего записанного Петей стозначного числа, кратного 375, и наименьшего стозначного числа, кратного 3?

В шесть кувшинов налили воду. Потом из первого вылили половину воды, что была в нём, из второго — треть, из третьего — четверть, из четвёртого — пятую часть, из пятого — шестую часть, а из шестого — седьмую часть, во всех кувшинах стало поровну воды, а всего осталось 240 литров. Сколько воды было суммарно во всех кувшинах изначально?

Анатолий вырезал из бумаги четыре не обязательно одинаковых квадрата с целыми длинами сторон. Ян склеил их склеивает сторона к стороне (без наложений и дырок) и получил прямоугольник с площадью 540 см². Чему равен периметр этого прямоугольника?

Большой куб составлен из кубиков размером 1×1×1. Назовём степенью кубика количество кубиков, с которыми они соприкасаются гранями. Алёша, Боря, Вика и Галя собрали большие кубы и стали считать степени кубиков в них. Алёша сказал, что в его большом кубе ровно 64 кубика со степенью 6. Боря сказал, что в его кубе ровно 72 кубика со степенью 5. Вика сказала, что в её кубе ровно 54 кубика со степенью 4. Наконец, Галя сказала, что в её кубе ровно 8 кубиков со степенью 3. Не ошибся ли кто-то из ребят? По чьим ответам можно однозначно восстановить размеры большого куба, который они собрали?