Задания 2-го тура XХ олимпиады по математике для 6 класса

Катя загадала число, цифру в разряде единиц уменьшила на 2, затем поменяла местами в нем цифру 5 и цифру 8, вычла из числа 100 и зачеркнула последнюю цифру. Получилось число 1530. Какое число загадала Катя?

Вася решил составить магический квадрат, вписав целые числа в клетки таблицы 3×3. Некоторые из них показаны на рисунке ниже, остальные скрыты. Ему удалось добиться того, чтобы сумма чисел в каждой строке и каждом столбце была одна и та же. Однако сумма чисел на одной главной диагонали оказалась в 10 раз больше, чем на другой. Какое число стоит в середине верхней строки?

В вершинах правильного 2025-ти угольника расставили различные простые числа, большие трёх. Обязательно ли найдутся такие две соседние вершины, что сумма чисел стоящих в них не делится на шесть без остатка?

У Васи в наборе есть семь клетчатых фигурок семи цветов радуги (см. рисунок). Какие квадраты он может сложить с помощью этого набора без дырок и наложений (фигурки можно поворачивать и переворачивать; совсем не обязательно использовать все фигурки)?

В ряд по возрастанию выписаны все натуральные делители некоторого натурального числа n. Сумма второго и предпоследнего чисел в ряду равна 11. Какие значения может принимать число n? Найдите все решения и объясните, почему других не бывает

Некоторое натуральное число было образовано следующим образом: каждая его цифра, начиная с четвертой, является суммой всех предыдущих цифр. Какова разность наибольшего и наименьшего из возможных таких чисел?