Задания 2-го тура XХ олимпиады по математике для 7 класса

Карлсон купил семь одинаковых банок варенья на следующую неделю. Известно, что если на утро варенье ещё осталось, Карлсон обязательно открывает хотя бы одну банку, и если Карлсон открывает банку, то целиком съедает её в тот же день. Однако иногда у него может разыграться аппетит, и тогда он может съесть за день и больше одной банки варенья (хоть все семь в первый же день). Понятное дело, что если в какой-то день у Карлсона разыграется аппетит, то всё варенье он съест быстрее, чем за неделю. Сколькими способами Карлсон может съесть все свои запасы варенья за семь или меньше дней?

У Пети есть магнитики с цифрами: 2, 0, 2, 5, 2, 0, 2, 6. Петя вешает магнитики на доску в каком-то порядке и теперь может либо сдвинуть некоторые из них вместе, получив число из нескольких цифр, либо нарисовать между ними знак умножения. Так, Петя может просто сдвинуть все магнитики и получить, например, число 20252026 или добавить где-то знаков умножения и получить, например, 202⋅520⋅26=2731040 Чему равно наибольшее число или значение выражения, которое может получить Петя?

Мачеха заставила падчерицу добыть в декабре подснежники. Двенадцать братьев-месяцев помогли ей, и за это она взяла 2026 из собранных подснежников и раздала братьям-месяцам. Брату Декабрю она выдала целую охапку цветов, а всем остальным месяцам раздавала цветы так, чтобы меньше всего досталось Январю, а каждому следующему месяцу (кроме Декабря) — на одинаковое число цветов больше, чем предыдущему. Брату Июню при этом досталось 175 подснежников. Сколько цветов получил от падчерицы Декабрь?

В вершинах правильного 2025-ти угольника расставили различные простые числа, большие трёх. Обязательно ли найдутся такие две соседние вершины, что сумма чисел стоящих в них не делится на шесть без остатка?

Сколько решений имеет ребус: ТУР * ТУР = БОЙ * БОЙ + БОЙ