Задания 2-го тура XХ олимпиады по математике для 8 класса

Мачеха заставила падчерицу добыть в декабре подснежники. Двенадцать братьев-месяцев помогли ей, и за это она взяла 2026 из собранных подснежников и раздала братьям-месяцам. Брату Декабрю она выдала целую охапку цветов, а всем остальным месяцам раздавала цветы так, чтобы меньше всего досталось Январю, а каждому следующему месяцу (кроме Декабря) - на одинаковое число цветов больше, чем предыдущему. Брату Июню при этом досталось 175 подснежников. Сколько цветов получил от падчерицы Декабрь?

На картинке изображен оставшийся участок забора размером 2м на 4м, в отмеченном углу которого привязана собака на цепи длиной 5м. Чему равна площадь участка по которому собака может передвигаться?

В прямоугольный треугольник ABC с прямым углом B вписан правильный треугольник MBN оказалось, что площади красных треугольников на рисунке равны 1 и 2. Чему равна площадь прямоугольного треугольника?

Гоночные трассы представляют собой набор окружностей (с единственной общей точкой — стартом и финишем одновременно), пронумерованных натуральными числами от самой короткой к самой длинной. Если гонщики Пётр и Андрей стартуют одновременно с любых двух трасс, пронумерованных последовательными числами, и при этом Андрей будет ехать по трассе с большим номером, то они приедут одновременно. Если же они оба поедут по третьей трассе, когда Андрей финиширует, Петру будет оставаться еще 220 метров. Во сколько раз скорость у Андрея выше, чем у Петра, если длина самой короткой трассы — 2 километра?

На плоскости расположен город X. В трёх разных направлениях, под углом 120° друг к другу выехали мотоциклисты со скоростями 5, 10 и 12 км/ч. Через сколько часов площадь треугольника, образованного мотоциклистами, станет равна 230√3 кв. км.?