Задания 1-го тура XI олимпиады по математике для 9 класса

Именные сертификаты и призы
2 тура в онлайн-формате
Для учеников 1-9 классов

Пробная олимпиада

Пройдите пробную олимпиаду по математике для 1–9 классов.

1 тур XI олимпиады по математике прошел 2 октября 2022 года.
Задача №1
На сколько нолей заканчивается факториал числа 500? (A) 100 (Б) 120 (В) 124 (Г) 132 (Д) 140
Задача №2
В песне 20000 группы Nautilus Pompilius  есть такие слова: «Двадцать тысяч дней и ночей пройдёт, Человек родился — человек умрёт.» Предположим, что некоторый человек, для которого справедливы слова этой песни родился 1 января 2001 года. Прожив, включая день рождения эти 20000 дней он на 20001 день умирает. Найдите дату смерти человека из песни. (A) 4 октября 2055 года (Б) 5 октября 2055 года (В) 17 октября 2055 года (Г) 18 октября 2055 года (Д) Ни одна из дат не верна
Задача №3
Дан куб размера NxNxN склеенный из N3 единичных кубиков (их сторона равна 1). Его поверхность покрашена в некоторый цвет. При каком значении N впервые количество кубиков хотя бы с  одной окрашенной стороной станет меньше общего количества кубиков которые вообще не имеют ни одной окрашенной стороны? (A) При N=8 (Б) При N=9 (В) При N=10 (Г) При N=11 (Д) При N=12
Задача №4
В прямоугольнике ABCD единичной площади  отмечены точки L, M, N  и P разбивающие стороны прямоугольника пополам и ещё , а точка O— середина отрезка NP. Найдите площадь треугольника OLM. (A) 5/16 (Б) 1/4 (В) 1/5 (Г) 1/6 (Д) 3/8
Задача №5
Сколько сотен секунд в дюжине недель (Введите свой ответ)
Задача №6
Пусть p и q — натуральные числа. Рассмотрим пять чисел: pq + 2,  р2 + q3, (р + 1)(q + 1), (р + q)2, р(q + 1). Какое наибольшее количество чётных чисел может оказаться в этой пятерке? (A) 5 (Б) 4 (В) 3 (Г) 2 (Д) 1
Задача №7
Во время сушки в сублимационном аппарате  влага может удаляться со скоростью до 7 грамм/сек. В камеру загрузили 7 кг помидор с содержанием влаги в 93%  и 4 кг перца с содержанием влаги 65% овощи нужно высушить до влажности 10%. Сколько времени это займёт минимум? (A) 4 мин 30 сек (Б) 4 мин 40 сек (В) 4 мин 50 сек (Г) 5 мин 0 сек (Д) 5 мин 10 сек
Задача №8
Число назовем забавным, если оно 13-значное и нет никакого другого 13-значного числа с такой же суммой цифр больше него. Найдите 3 по величине (т. е. в порядке убывания) забавное число делящееся на 5 и введите его 4 младших разряда как одно число.
Задача №9
Значение выражения равно: (A) 2024 (Б) 2023 (В) 2022 (Г) 1012 (Д) 1011
Задача №10
Какое множество точек задается на плоскости указанным уравнением? (А) А (Б) Б (В) В (Г) Г (Д) Д
Задача №11
Фигура Циклоп может съесть свою жертву или переместиться в новую позицию если может добраться до неё двигаясь только по 2 направлениям из четырёх по границам сетки (можно, например, совершать сколь угодно много шагов вправо и вверх, но нельзя при этом делать ни одного шага влево или вниз) Подсчитайте количество различных маршрутов для Циклопа (находящегося в т. А) позволяющих добраться до цели(в т. Б).
Задача №12
Выполнение работ по проекту было оценено в 882 тыс. рублей на заработную плату из расчёта, что его будут выполнять (с условно одинаковой производительностью) 15 человек в течении 12 дней. К работе приступили 8 человек и проработали 7 дней. После этого к бригаде добавили 3 человек и в этом составе они проработали 6 дней. Для скорейшего завершения проекта к бригаде на 4 дня добавили ещё 6 человек.  После окончания основных работ проект был показан заказчику и на устранении недостатков работало 5 людей в течении 4 дней (остальные работники были распределены на другие проекты). Дальше работа была принята и выплачена оговоренная сумма. На сколько меньше запланированного получит каждый работник в пересчёте на 1 день если всю полученную сумму разделили между всеми работниками пропорционально отработанным дням? (A) На 240 рублей меньше (Б) На 350 рублей меньше (В) На 500 рублей меньше (Г) На 700 рублей меньше (Д) На 900 рублей меньше
Задача №13
Джон никогда не говорит правды. В один прекрасный день Джон в разговоре с Кристианом воскликнул : «По крайней мере один из нас никогда не лжет» Тогда будет справедливо утверждение: (A) Кристиан всегда лжет (Б) Случается, что Кристиан лжет (В) Кристиан полностью правдив (Г) Иногда Кристиан говорит правду (Д) Джон не мог бы такое сказать
Скачать задания в формате PDF
Решения и ответы
Вопрос № 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Ответ В Б В Б 72576 Б Г 9980 Г Г 700 Г Б
Другие задания олимпиад по математике для 9 класса
1-й тур: 19 сентября — 6 октября
2-й тур: 27 октября

Олимпиада по математике 2024

ШЕСТНАДЦАТАЯ МЕЖДУНАРОДНАЯ ОЛИМПИАДА СИСТЕМАТИКИ
Участвуйте в очередной математической олимпиаде от Систематики! Олимпиада проходит в два тура, по итогам которых победители получают ценные призы грамоты и дипломы.
Именные сертификаты и призы
2 тура в онлайн-формате
Для учеников 1-9 классов
Зарегистрироваться на олимпиаду по математике
Бесплатно