Задания Двенадцатой Олимпиады по математике Зима 2023 1 тур 9 класс

Задача №1.
Сколько есть способов выбрать непустое множество букв из слова ПОМПА и записать их потом в алфавитном порядке?

(А) 24
(Б) 23
(В) 16
(Г) 19
(Д) 21

Задача №2.
Какой из многочленов точно не является множителем многочлена 2a6+7a5−19a4−65a3−7a2+58a+24?

(А) a-3
(Б) a+2
(В) a+5
(Г) a+4
(Д) 2a+1

Задача №3.
Даны 3 числа a≈2,8735, b≈4,016 и  c≈9,24. Их надо сложить с максимальной точностью по правилам сложения округлённых чисел. Чему будет равен ответ?

(А) 16,1295
(Б) 16,13
(В) 16,10
(Г) 16,12
(Д) 16,130

Задача №4.
Герда перемножила числа 2021 и 2023 и задумалась — если взять столько секунд сколько получилось в результате умножения, то сколько это будет?
Выберите правильный ответ.

(А) 6 недель 4 дня 13 часов 54 минуты 43 секунды
(Б) 6 недель 5 дней 1 час 34 минуты 43 секунды
(В) 6 недель 4 дня 10 часов 34 минуты 15 секунд
(Г) 6 недель 5 дней 7 часов 41 минута 23 секунды
(Д) 6 недель 6 дней 17 часов 22 минуты 7 секунд

Задача №5
Кай разложил на простые множители числа 2021 и 2023. Потом для каждого множителя нашёл его факториал и все их в конце концов перемножил. Сколько нулей у него получилось на конце произведения? Введите число.

Задача №6.
Ребята сделали гирлянду с числами для украшения зала математического отделения на Новый Год. Числа на гирлянде были такие 135791113151719…201920212023 т. е. все нечётные от 1 до 2023. Петя сложил цифры на 2000, 2020 и 2022 местах слева. Что он получил?

(А) 9
(Б) 11
(В) 12
(Г) 14
(Д) 16

Задача №7.
В бочках было такое количество воды:
1) 38 литров 2) 93 литра 3) 23 литра 4) 9 литров 5) 21 литр
После этого количество воды в бочках изменили на какое-то число процентов или литров:
1) уменьшили на 19% 2) оставили 33%  3) увеличили на 16%, а потом новый объём увеличили ещё на 16 % от нового количества 4) добавили 235% 5) долили 9,5 литров.
Расположите бочки по порядку слева-направо где самая левая бочка —  самая малонаполненная, а правая содержит максимальное количество литров и в качестве ответа введите число соответствующему этому порядку. Например: 12345

Задача №8.
Фигура на рисунке образована из блоков размерами х*5*15. Известно что линия АМ=3*х
Найдите величину х. В вариантах ответов используется знак √ — квадратный корень из числа в скобках.

(А) x=10
(Б) x=15
(В) x=5√(5)
(Г) x=6√(5)
(Д) x=12

Задача №9.
Лёша складывает из спичек фигурку домика по образцу (см. Рис). К треугольнику он пристроил  часть домика с таким же размером.
Сколько спичек придётся потратить на эту фигуру со стороной равной 13?
Введите ответ

Задача №10.