Задания 1-го тура XIV олимпиады по математике для 9 класса

У вас есть набор палочек лежащих в виде сетки. Вы забираете палочки по одной начиная с самого верха. Чему будет равно значение полученное выражение? Пожалуйста, не забывайте про порядок действий. В ответ введите число.

Лёша складывает из спичек фигурку домика по образцу (см. Рис). К треугольнику он пристроил часть домика с таким же размером. Сколько спичек придётся потратить на эту фигуру со стороной равной 15? Введите число в ответе.

Сколько чисел, делящихся на 11, можно составить из цифр 0, 1, 2, 3,…,8 (каждую цифру использовать ровно по одному разу)? (А) 18432 (Б) 23040 (В) 11520 (Г) 9216 (Д) 28800

У Гринча в мешке лежат 104 цифры «1». Он составил из них несколько (четное количество) чисел. Потом разбил их на пары и перемножил. Какой наибольшее суммарное количество цифр «5» он мог получить? (А) 14 (Б) 54 (В) 78 (Г) 95 (Д) 96

Несколько игроков участвовали турнир по шахматам (каждый сыграл с каждым по разу). Оказалось, что в каждой группе из n (n ≥ 2) игроков нашелся человек, выигравший всех из этой группы. При каком минимальном количестве игроков такое могло произойти? (А) 2^n-1 (Б) 2^n+1 (В) 2^(n+1)-1 (Г) 2^(n+1) (Д) 2^(n+1)+1

Числа от 1 до 100 выписали в ряд в некотором порядке. Натуральное число n ⩽ 100 называется интересным, если сумма первых n чисел в ряду равна n2. Какое наибольшее количество интересных чисел может быть? (А) 11 (Б) 24 (В) 25 (Г) 50 (Д) 51

В пятиугольнике ABCDE AB=3, AC=5, AD=13, AE=85, BC=4, CD=12, DE=84. Чему равна площадь пятиугольника? (А) 1164 (Б) 498 (В) 582 (Г) не хватает данных

Вася выписывает на доску все наборы, составленные из чисел 12, 21, 17, 71, 19 и 91, причём в каждом наборе все числа различны. Сколько наборов, в которых будет хотя бы одно простое число, выпишет Вася? (А) 24 (Б) 64 (Г) 48 (Д) 56

Прямоугольник разбили на 8 квадратов (см. рисунок). Сторона самого маленького квадрата (в центре) равна 6. Чему равна площадь прямоугольника? (А) 2088 (Б) 2754 (Г) 1827 (Д) 2160

Из цифр 1, 2, 3, 4, 5 и 6 составили всевозможные двузначные числа с неповторяющимися цифрами. Найдите сумму всех этих чисел. (А) 231 (Б) 720 (Г) 1155 (Д) 1296