• Член оргкомитета Балтийского конкурса
• Член оргкомитета и методической комиссии олимпиады «Математика НОН-СТОП»
• Член оргкомитета, координатор Санкт-Петербургского ТЮМа
Скоро старт
-30%
-30%
МИНИ-КУРС
Олимпиадная математика
для 7-8 классов
Методы рассуждения и доказательства
5 200 ₽
3 640 ₽
Старт 2 октября
Доступен в записи, если пропустили
2 – 23 октября
• 4 занятия по 60 минут
• По пятницам в 19:00 (мск)
Идёт запись
Для 7-8 классов
• Прошедшие занятия в записи
• ДЗ с проверкой от преподавателя
Материалы и ДЗ на платформе
• С преподавателем в Zoom
• Сертификат в конце курса
Прошедшие занятия в записи
Сильнейшая программа по олимпиадной математике
10 000+
часов занятий проведено
1000+
занятий в программе
21
олимпиаду провели
8 лет
успешно учим в онлайне
Лучшая онлайн-школа 2026
Премия GETAWARD
Олимпиада в перечне
Минпросвещения РФ
Систематика готовит победителей олимпиад
Их достижения открывают путь в МГУ, ВШЭ, МФТИ и ИТМО. Почти 9 из 10 олимпиадников поступают в ведущие вузы страны.
Факты о школе
50 000+ учеников
обучили за всё время
2500+ отзывов
учеников и родителей
25 олимпиад
провели бесплатно
100+ групп
открыто для записи
Олимпиада в перечне
Минпросвещения РФ
Лучшая онлайн-школа 2026
Премия GETAWARD
Как доказать, что среди вариантов обязательно найдётся нужный? Почему иногда полезно посчитать одно и то же двумя способами?
Можно ли доказать, что величина примет нужное значение, не перебирая все шаги? В этом блоке мы разберём двойной подсчёт, дискретную непрерывность и разные применения принципа Дирихле — методы, которые помогают доказывать существование и невозможность в олимпиадных задачах.
Будем искать удачные разбиения на группы, придумывать вспомогательные объекты и следить за тем, как меняются целые величины. Посмотрим, как знакомый принцип Дирихле помогает при решении задач про числа, геометрические конфигурации и отношения между объектами. Курс подойдёт ребятам с опытом решения олимпиадных задач, которые хотят увереннее находить идею доказательства и доводить её до полного решения.
О курсе
На курсе освоим:
• Перебор, учёт вариантов и контроль всех случаев
• Факториал, перестановки и базовые идеи графов
• Научимся структурировать решение задачи
• Факториал, перестановки и базовые идеи графов
• Научимся структурировать решение задачи
Для чего этот курс:
• Освоим базу задач, которые регулярно встречаются в олимпиадах
• Здесь важна не сложность, а точность
• Эти навыки используются в разных типах задач
• Здесь важна не сложность, а точность
• Эти навыки используются в разных типах задач
Результаты:
• Сертификат о прохождении курса
Программа курса
✔ Прошедшие занятия в записи
✔ Можно по абонементу
✔ Входит в состав годовой программы
4
занятия
4
занятия
2 октября (пятница) в 19:00 (мск)
Кратко вспомним метод двойного подсчёта и применим его к числовым таблицам, пересекающимся группам и наборам с несколькими ограничениями. Будем самостоятельно выбирать, что считать, и следить, сколько раз учитывается каждый элемент. Разберём, как полученные равенства и оценки вместе с чётностью и целочисленностью помогают доказать невозможность.
9 октября (пятница) в 19:00 (мск)
Рассмотрим задачи, в которых при последовательных изменениях обязательно возникает нужное значение или состояние. Научимся выбирать целочисленную величину и доказывать, что она меняется достаточно маленькими шагами, чтобы не перескочить через искомое значение. В конце обсудим геометрическое продолжение этой идеи — одновременное деление площадей двух фигур пополам одной прямой.
16 октября (пятница) в 19:00 (мск)
Вспомним принцип Дирихле и разберём задачи, в которых нужно самостоятельно придумать подходящее разбиение объектов на группы. Будем использовать пары, цепочки и общие признаки, иногда применяя принцип несколько раз в одном решении. Научимся находить границу, за которой нужное совпадение неизбежно, и проверять её точность с помощью примера.
23 октября (пятница) в 19:00 (мск)
Разберём задачи, в которых для применения принципа Дирихле нужно сначала построить вспомогательные объекты: суммы, пары или наборы элементов. Будем искать группы с равными суммами и участки последовательностей с суммой, кратной заданному числу. Научимся обосновывать неизбежность совпадения и объяснять, как оно помогает решить исходную задачу.
Автор курса
Опыт работы с 2016 года
499
Образование
• Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого
• Лаборатория Непрерывного Математического Образования
• Член оргкомитета Балтийского конкурса
• Член оргкомитета и методической комиссии олимпиады «Математика НОН-СТОП»
• Член оргкомитета, координатор Санкт-Петербургского ТЮМа
Образование
• Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого
• Лаборатория Непрерывного Математического Образования
Что говорят
о преподавателе
Россия, Саратов
Занимается 4 месяца
Занятия оказались очень интересными и полезными. Понял многие вещи о которых ранее и не задумывался. Курс очень помог ребёнку в школе. Преподаватель очень понятно объясняет информацию.
Преподаватель: Тодоров Евгений
Россия, Санкт-Петербург
Занимается 2 года 6 месяцев
Очень полезный и интересный курс! Актуальные темы были рассмотрены. Дочка стала лучше разбираться в математике. Замечательный преподаватель. Очень доступно объясняет.
Преподаватель: Тодоров Евгений
Россия, Хотьково
Занимается 2 года 11 месяцев
Занятия проходили динамично, там были интересные задания и решения в них. Мне понравилось, что хорошо видна запись решения и понятно как делать оформление. Курс помог с обучением в школе.
Евгений Тодоров замечательный учитель! Он все понятно и интересно объясняет. Я занимался с ним 2 коротких курса.
Преподаватель: Тодоров Евгений
Выдаем сертификат
Каждый ученик в конце курса получит именной сертификат — он будет доступен по ссылке на нашем сайте. Также сертификат можно самостоятельно распечатать.
Ученики о нас
Нажмите на имя, чтобы посмотреть пройденные учеником курсы.
Россия, Саратов
Занимается 4 месяца
Занятия оказались очень интересными и полезными. Понял многие вещи о которых ранее и не задумывался. Курс очень помог ребёнку в школе. Преподаватель очень понятно объясняет информацию.
Преподаватель: Тодоров Евгений
Россия, Санкт-Петербург
Занимается 2 года 6 месяцев
Очень полезный и интересный курс! Актуальные темы были рассмотрены. Дочка стала лучше разбираться в математике. Замечательный преподаватель. Очень доступно объясняет.
Преподаватель: Тодоров Евгений
Россия, Хотьково
Занимается 2 года 11 месяцев
Занятия проходили динамично, там были интересные задания и решения в них. Мне понравилось, что хорошо видна запись решения и понятно как делать оформление. Курс помог с обучением в школе.
Евгений Тодоров замечательный учитель! Он все понятно и интересно объясняет. Я занимался с ним 2 коротких курса.
Преподаватель: Тодоров Евгений
Россия, Москва
Занимается 7 месяцев
Все понравилось. В результате я стала намного лучше понимать задачи. Преподаватель понятно объясняет.
Преподаватель: Тодоров Евгений
Россия, Вологда
Занимается 5 месяцев
Курс понравился, преподаватель объясняет хорошо, полезная информация.
Преподаватель: Тодоров Евгений
Россия, Щёлково
Занимается 1 год 7 месяцев
Интересно и познавательно. Преподаватель супер 👍
Преподаватель: Тодоров Евгений
Частые вопросы
Для занятия вам понадобится:
- Бумага (лучше завести тетрадь для наших занятий)
- Ручка
- Карандаш и ластик (желательно)
- Бумага (лучше завести тетрадь для наших занятий)
- Ручка
- Карандаш и ластик (желательно)
Если вы точно знаете подходящий уровень, тестирование не обязательно. Но если ребёнок переходит из другой школы или вы сомневаетесь в выборе группы, тест поможет сориентироваться.
Результат тестирования — ориентир. Если после начала занятий окажется, что уровень не подходит, мы поможем подобрать другую группу.
Да. Если ребёнку слишком легко или сложно, можно сменить группу. Обратитесь к нам — мы поможем подобрать подходящий уровень.
Темы в группах одинаковые, но проходят в разном порядке и с разными задачами. Если ребёнок занимается два раза в неделю, выбирайте одну группу каждого типа.
Можно посетить это же занятие в другой подходящей группе в течение недели. Также можно получить запись пропущенного занятия.
Да. Один групповой абонемент можно использовать для онлайн-кружков и интенсивов. Им также могут пользоваться дети из одной семьи.
Занятия проходят в Zoom. Можно заниматься с компьютера, планшета или смартфона. Мы рекомендуем устройство с достаточно большим экраном.
По одному групповому абонементу можно заниматься во всех онлайн-кружках Систематики, а также использовать его для посещения интенсивов. Все дети из одной семьи также могут использовать один групповой абонемент.
Да. Все дети из одной семьи могут использовать один групповой абонемент.