Скоро старт
Скоро старт
-25%
МИНИ-КУРС

Олимпиадная математика
для 7-8 классов

Теория чисел: делимость, остатки, целые уравнения
4875 ₽
6 500 ₽
4 875 ₽
Старт 30 октября
Записаться на курс
Доступен в записи, если пропустили
30 октября – 27 ноября

• 5 занятий по 60 минут
• По пятницам в 19:00 (мск)

Идёт запись
Для 7-8 классов

 • Прошедшие занятия в записи
• ДЗ с проверкой от преподавателя


Материалы и ДЗ на платформе

• С преподавателем в Zoom
• Сертификат в конце курса

Прошедшие занятия в записи

Факты о школе и направлении

8 лет
успешно учим в онлайне
50 000+ учеников
обучили за всё время
5000+ отзывов
учеников и родителей
25 олимпиад
провели бесплатно
Лучшая онлайн-школа GetAward 2025 и 2026
Олимпиада в перечне Минпросвещения РФ

Теория чисел: делимость, остатки, целые уравнения

Продолжим изучать свойства целых чисел и применять их к решению уравнений. Научимся использовать остатки, чтобы ограничивать поиск решений и доказывать невозможность в некоторых задачах. Вспомним алгоритм Евклида и его расширенную версию, с помощью которой сможем находить все целые решения уравнения. В завершение познакомимся с китайской теоремой об остатках и задачами, в которых нужно одновременно выполнить несколько условий на делимость.

Записаться на курс

О курсе

На курсе освоим:
• Перебор, учёт вариантов и контроль всех случаев
• Факториал, перестановки и базовые идеи графов
• Научимся структурировать решение задачи
Для чего этот курс:
• Освоим базу задач, которые регулярно встречаются в олимпиадах
• Здесь важна не сложность, а точность
• Эти навыки используются в разных типах задач
Результаты:
• Сертификат о прохождении курса

Программа курса

✔ Прошедшие занятия в записи
✔ Можно по абонементу
✔ Входит в состав годовой программы

Записаться на всю программу
Записаться на курс
4
занятия
4
занятия
Записаться на всю программу
Записаться на курс
30 октября (пятница) в 19:00 (мск)
Вспомним арифметику остатков и познакомимся с языком сравнений по модулю. Разберём, какие действия со сравнениями допустимы и почему при сокращении нужна осторожность. Будем выбирать подходящий модуль, чтобы исследовать свойства чисел и ограничивать возможные решения задач.
6 ноября (пятница) в 19:00 (мск)
Вспомним, как алгоритм Евклида помогает находить наибольший общий делитель двух чисел, и научимся выражать его через исходные числа с целыми коэффициентами. Выясним, какие целые значения можно получить такими выражениями. Этот способ подготовит нас к решению уравнений в целых числах.
13 ноября (пятница) в 19:00 (мск)
Разберём линейные уравнения с двумя неизвестными, в которых нужны целые решения. Научимся определять, существуют ли решения, находить одно из них и описывать все остальные. Применим этот подход к задачам с дополнительными ограничениями: на положительность, количество решений и наименьшее число предметов.
20 ноября (пятница) в 19:00 (мск)
Научимся преобразовывать уравнения так, чтобы поиск целых решений сводился к разбору делителей известного числа. Нужные приёмы разложения на множители освоим по ходу решения задач. Будем учитывать знаки, проверять найденные варианты и обосновывать, что других решений нет.
27 ноября (пятница) в 19:00 (мск)
Разберём задачи, в которых число должно одновременно давать заданные остатки при делении на разные числа. Познакомимся с китайской теоремой об остатках: выясним, когда решение существует и как описать все подходящие числа. Применим теорему к задачам о периодических совпадениях и обсудим, какую роль играет взаимная простота делителей.

Автор курса

Опыт работы с 2016 года

Тодоров Евгений Игоревич

5,0
499

• Член оргкомитета Балтийского конкурса
• Член оргкомитета и методической комиссии олимпиады «Математика НОН-СТОП»
• Член оргкомитета, координатор Санкт-Петербургского ТЮМа

Образование

• Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого
• Лаборатория Непрерывного Математического Образования

• Член оргкомитета Балтийского конкурса
• Член оргкомитета и методической комиссии олимпиады «Математика НОН-СТОП»
• Член оргкомитета, координатор Санкт-Петербургского ТЮМа

Образование

• Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого
• Лаборатория Непрерывного Математического Образования

Что говорят
о преподавателе

рейтинг
5,0
отзывов
499
Ярослав Стрельников
Россия, Саратов
Занимается 4 месяца

Занятия оказались очень интересными и полезными. Понял многие вещи о которых ранее и не задумывался. Курс очень помог ребёнку в школе. Преподаватель очень понятно объясняет информацию.

Преподаватель: Тодоров Евгений
Мария Калашникова
Россия, Санкт-Петербург
Занимается 2 года 6 месяцев

Очень полезный и интересный курс! Актуальные темы были рассмотрены. Дочка стала лучше разбираться в математике. Замечательный преподаватель. Очень доступно объясняет.

Преподаватель: Тодоров Евгений
Михаил Александрович Поляков
Россия, Хотьково
Занимается 2 года 11 месяцев

Занятия проходили динамично, там были интересные задания и решения в них. Мне понравилось, что хорошо видна запись решения и понятно как делать оформление. Курс помог с обучением в школе.

Евгений Тодоров замечательный учитель! Он все понятно и интересно объясняет. Я занимался с ним 2 коротких курса.

Преподаватель: Тодоров Евгений

Записаться

✔ Можно по абонементу
✔ Прошедшие занятия в записи
✔ Задать вопрос можно в чате поддержки
читать отзывы →

Выдаем сертификат

Каждый ученик в конце курса получит именной сертификат — он будет доступен по ссылке на нашем сайте. Также сертификат можно самостоятельно распечатать.

Ученики о нас

Нажмите на имя, чтобы посмотреть пройденные учеником курсы.

Оставить отзыв о занятиях в Систематике

Ярослав Стрельников
Россия, Саратов
Занимается 4 месяца

Занятия оказались очень интересными и полезными. Понял многие вещи о которых ранее и не задумывался. Курс очень помог ребёнку в школе. Преподаватель очень понятно объясняет информацию.

Отзыв о курсе "Рациональные вычисления"
Преподаватель: Тодоров Евгений
Мария Калашникова
Россия, Санкт-Петербург
Занимается 2 года 6 месяцев

Очень полезный и интересный курс! Актуальные темы были рассмотрены. Дочка стала лучше разбираться в математике. Замечательный преподаватель. Очень доступно объясняет.

Отзыв о курсе "Вычисления и делимость"
Преподаватель: Тодоров Евгений
Михаил Александрович Поляков
Россия, Хотьково
Занимается 2 года 11 месяцев

Занятия проходили динамично, там были интересные задания и решения в них. Мне понравилось, что хорошо видна запись решения и понятно как делать оформление. Курс помог с обучением в школе.

Евгений Тодоров замечательный учитель! Он все понятно и интересно объясняет. Я занимался с ним 2 коротких курса.

Отзыв о курсе "Вычисления и делимость"
Преподаватель: Тодоров Евгений
Таисия Александровна Цыпилева
Россия, Москва
Занимается 7 месяцев

Все понравилось. В результате  я стала намного лучше понимать задачи. Преподаватель понятно объясняет.

Отзыв о курсе "Рациональные вычисления"
Преподаватель: Тодоров Евгений
Егор Власов
Россия, Вологда
Занимается 5 месяцев

Курс понравился, преподаватель объясняет хорошо, полезная информация.

Отзыв о курсе "Вычисления и делимость"
Преподаватель: Тодоров Евгений

Частые вопросы

Для занятия вам понадобится:
- Бумага (лучше завести тетрадь для наших занятий)
- Ручка
- Карандаш и ластик (желательно)
Если вы точно знаете подходящий уровень, тестирование не обязательно. Но если ребёнок переходит из другой школы или вы сомневаетесь в выборе группы, тест поможет сориентироваться.
Результат тестирования — ориентир. Если после начала занятий окажется, что уровень не подходит, мы поможем подобрать другую группу.
Да. Если ребёнку слишком легко или сложно, можно сменить группу. Обратитесь к нам — мы поможем подобрать подходящий уровень.
Темы в группах одинаковые, но проходят в разном порядке и с разными задачами. Если ребёнок занимается два раза в неделю, выбирайте одну группу каждого типа.
Можно посетить это же занятие в другой подходящей группе в течение недели. Также можно получить запись пропущенного занятия.
Да. Один групповой абонемент можно использовать для онлайн-кружков и интенсивов. Им также могут пользоваться дети из одной семьи.
Занятия проходят в Zoom. Можно заниматься с компьютера, планшета или смартфона. Мы рекомендуем устройство с достаточно большим экраном.
По одному групповому абонементу можно заниматься во всех онлайн-кружках Систематики, а также использовать его для посещения интенсивов. Все дети из одной семьи также могут использовать один групповой абонемент.
Да. Все дети из одной семьи могут использовать один групповой абонемент.