Задания 1-го тура XVIII олимпиады по математике для 6 класса

Вася поехал на машине в другой город по навигатору. При использовании навигатора Васин телефон полностью разряжается за 5 часов. Пока Вася едет, навигатор всегда включён, и только на время остановок Вася выключает телефон и ставит телефон на зарядку. Телефон полностью заряжается за 2 часа. Когда Вася выехал из дома, телефон был полностью заряжен, а когда он через 9 часов приехал в другой город, оставалось 25% заряда. Сколько времени Вася находился за рулем (телефон заряжается и разряжается равномерно)?

На рисунке показана фигура «почтикуб». Как могла бы выглядеть развёртка «почтикуба»?

В магазине, который закупает одинаковые кроссовки у поставщика оптом и продает их в розницу, идет акция: при покупке двух пар обуви — скидка 10%, а при покупке трех пар — скидка 20% на эту покупку. Какая наценка у магазина в процентах (на сколько процентов розничная цена больше закупочной), если магазин имеет одинаковую прибыль с каждой продажи со скидкой. Ответ дайте в процентах, округлив до ближайшего целого.

На школьной доске было написано неверное равенство 1 + 2 + 3 + … + 20 = 21 + 22 + 23 + … + 40 (с каждой стороны по двадцать слагаемых). Какое наименьшее количество плюсов нужно заменить на минусы, чтобы равенство стало верным? (Скобки использовать нельзя.)

У Васи было поровну четырехугольников и треугольников. Каждый четырехугольник он разрезал на 2 треугольника, а каждый треугольник — на треугольник и четырехугольник. А затем снова сделал тоже самое с новыми фигурками. В итоге у него получилось 50 треугольников. А сколько получилось четырёхугольников?

Сколько существует пар трехзначных чисел, которые получаются друг из друга перестановкой цифр? Пары, отличающиеся порядком чисел (например (324, 243) и (243,324)) мы считаем одной и той же.

Пять девушек бежали наперегонки. Первой начала Оля, за ней Катя, затем Амина, затем Соня и, наконец, Маша. Всякий раз, когда девушка обгоняла другую девушку, ей начислялся 1 балл. Соня финишировала первой, затем Катя, затем Оля, затем Маша и, наконец, Амина. Какое наименьшее общее количество баллов можно было бы получить?

В 190 мл горячего чая добавили 10 грамм сахарного сиропа, после чего чай разбавили 50 мл холодной воды. На сколько процентов содержание сахарного сиропа в чае уменьшилось после того, как его разбавили холодной водой?

Петя выложил в ряд девять коробок. В двух из них лежат синие шарики, в трёх — красные и ещё в четырёх — зелёные. Он помнит, что цвета шариков в соседних коробках различаются и что во второй и шестой коробках шарики красные, а в восьмой — не зелёный, а в первой — синий. Сколько коробок ему нужно открыть, чтобы гарантированно понять, где лежат все три красных шарика?

Настя взяла дробь 5/53 и за один ход прибавляет к её числителю и знаменателю по единице. Дробь с каким значением она не сможет получить через несколько таких ходов?