Задания 1-го тура XIХ олимпиады по математике для 5 класса

Сколько существует трёхзначных чисел, произведение цифр которых равно 216?

Маша решила купить сыну-школьнику на день рождения свечки на торт. Но свечки продавались только в упаковках по 10 штук. Маша решила купить сразу несколько, про запас, и зажигать их на каждый день рождения сына. Каждый год Маша зажигала столько свечек, сколько лет исполнялось сыну. Но через 4 праздника свечки кончились, хотя их хватило. Сколько лет было сыну Маши в момент покупки свечек, если в школу он пошел в 7?

На день рождения Кати пригласили много детей. Девочек, считая именинницу, оказалось 6, а детей младше Кати — 7. Сколько всего детей было на празднике, если мальчиков старше Кати было столько же, сколько девочек, младше ее, а ровесников Кати не было?

Из маленьких кубиков сложили большой куб и целиком окунули его в зеленую краску. Когда большой куб достали и вновь разобрали, маленьких кубиков, имеющих 2 зеленые грани, оказалось на 28 больше, чем тех, у которых зелеными были 3 грани. У скольких маленьких кубиков зеленых граней не было вовсе?

Какое наибольшее значение может принимать «КОРМ» в арифметическом ребусе КОТ + ЕСТ = КОРМ? (Как и всегда, в арифметических ребусах необходимо заменить разные буквы разными цифрами, а одинаковые -- одинаковыми так, чтобы получилось верное равенство.)

Саша, Женя и Костя пошли в гости к другу Мише. На подъезде стоял 4-значный пароль для входа. Каждый из них набрал цифры Саша: 7346; Женя: 9683; Костя: 4268. Мальчики ошиблись в 2 цифрах и верные цифры стояли не на своих местах, а девочка запомнила все цифры, но ни одна из них не стояла на своих местах. Костя был точно уверен, что число было четным. Кто из них девочка: Женя или Саша - и какой пароль был?

У Кати есть билетик с номером 789613. Она заметила, что между некоторыми цифрами можно поставить три знака +, чтобы результат был наибольший. Найдите этот результат.

У Миши было несколько монет достоинством 1, 2 и 5 рублей. Он выложил все свои монеты в ряд на столе. Оказалось, что никакие две одинаковые монеты не лежат рядом, а между любыми двумя одинаковыми лежит в сумме не более шести рублей. Какое наибольшее количество денег могло быть у Миши?

Иван Иванович работает в офисе на 50-м этаже небоскрёба. Лифт с 1-ого этажа до 50-ого ехал со скоростью 1 этаж в секунду, но останавливался на 10 секунд, чтобы забрать пассажиров, на каждом этаже, номер которого делится на 4 или на 5. Сколько времени заняла дорога до офиса на этом лифте у Ивана Ивановича?