Задания 2-го тура XIХ олимпиады по математике для 5 класса

Карлсон прилетел в гости к Малышу на 15 дней и съел за эти дни 11 банок варенья. В какие-то дни он съедал целую банку, а в какие-то - ни одной. Если он ест варенье 3 дня подряд, то поправляется на 1 кг. На какое наименьшее число килограммов мог поправиться у Малыша Карлсон, если до поездки в гости он варенье не ел?

Витя пришел домой из магазина и рассказал маме, что купил несколько ручек по 36 рублей и 8 тетрадей, цену которых не запомнил, и заплатил то ли 545, то ли 540, то ли 542 рубля. Сколько денег потратил Витя, если одна из названных им сумм была верной?

Если положить прямоугольный ковер в центр прямоугольной комнаты, каждая сторона ковра будет находиться от стены на расстоянии 50 см. Если взять ковер, чья длина вдвое, а ширина втрое больше прошлого, он займет весь пол комнаты. Найдите площадь комнаты.

Витя записал трехзначное число, сложил его цифры, записал получившуюся сумму. Потом сложил цифры этой суммы и получил 8. Какое наибольшее число мог записать Витя вначале?

Дмитрий хочет придумать пароль, состоящий из различных ненулевых цифр. При этом, сумма любых двух соседних цифр должна быть простым числом. Какое самое большое число может получится в пароле?

На доске 5×5 стоит какое-то количество шахматных слонов. В некоторых пустых клетках написали, сколько слонов “бьют” эту клетку (слон бьёт по диагоналям). Какое наибольшее число слонов могло стоять на доске?

Обычно Даша быстро решает задачи, но, когда Кирилл ее отвлекает, скорость ее снижается вдвое. В этот раз Даша решила треть имеющихся задач, когда пришел Кирилл и начал ее отвлекать. В итоге процесс решения всех задач занял у Даши 50 минут. Сколько минут Даша решала бы задачи, если бы Кирилл ее не отвлекал?