Задания Тринадцатой Олимпиады по математике Весна 2023 2 тур 2 класс

Задача №1.

Автор: Галиулина Варвара

Числа от 1 до 6 вписали в кружочки таким образом, что:
— числа в красных кружочках больше обоих соседей слева и справа;
— числа в белых кружочках меньше обоих своих соседей;
— числа в синих кружочках меньше ровно одного своего соседа.
В каком кружочке будет записано число 2?

Задача №2.

Автор: Галиулина Варвара

Сколько раз максимум можно сложить листок пополам, чтобы все закрашенные фигуры остались без изгибов?

Задача №3.

Автор: Галиулина Варвара

В саду растут розы, астры, васильки и пионы.
Астр на одну больше, чем роз.
Количество роз и астр вместе взятых равно количеству васильков и пионов.
Может ли количество васильков равняться количеству пионов?
Ответ объясните. Если ответ “да”, то приведите пример.

Задача №4.

Автор: Галиулина Варвара

Назовем число “зеркальным”, если его отражение в зеркале выглядит в точности так же, как и само число.
(Например, на картинке показано отражение числа 4 и оно не “зеркальное”).
Сколько существует таких “зеркальных” трёхзначных чисел, если цифры записываются так, как показано на картинке?

Задача №5

Автор: Тодоров Евгений

Рассеянный математик Илья иногда забывает застегнуть рюкзак, который весь забит конфетами, потому что сладкое полезно для мозга.
Ровно в 8 утра Илья положил в рюкзак 641 конфету, вышел из дома, пошёл гулять по городу, размышляя о математике, достал из рюкзака конфету, съел её и пошёл дальше, не застегнув рюкзак.
За каждый час ходьбы из рюкзака Ильи высыпается половина находящихся там конфет, а через каждый следующий час Илья хочет съедать на одну конфету больше, чем час назад (то есть в 9.00 он хочет съесть 2 конфеты, в 10.00 — 3 и так далее).
Во сколько Илья не сможет съесть столько конфет, сколько он запланировал?

Задача №6.

Автор: Овчинников Михаил

Встретились 8 математиков и 12 шахматистов, а всего 15 людей. Как такое может быть?

Задача №7.

Автор: Тодоров Евгений

Уходя на работу, добрая хозяйка сказала собаке Зюзе и кошке Яше, сколько вкусностей принесёт им вечером.
Оба питомца правильно услышали количество вкусностей, но во всех своих разговорах Зюзя прибавляет к этому количеству какое-то одно и то же число, а Яша — какое-то другое число, но тоже всегда одинаковое. Пока они ждали возвращения хозяйки, Зюзя сказала:
— Представляешь, нам принесут целых 20 вкусностей!
— Зря ты говоришь, что их принесут 25, — ответила Яша. — Хозяйка же сказала, что принесёт 22.
Сколько вкусностей хозяйка принесёт своим любимым зверям на самом деле?

Задача №8.

Автор: Тодоров Евгений

На «Подводный фестиваль многорукости» приплыла компания из нескольких осьминогов и каракатиц.
Известно, что у осьминогов по 8 щупалец, а у каракатиц — по 10. Оказалось, что в этой компании количество осьминогов отличается от количества каракатиц на 3, а щупалец у всех осьминогов столько же, сколько и у всех каракатиц.
Сколько осьминогов и сколько каракатиц в этой компании?