Задания 1-го тура XIII олимпиады по математике для 8 класса

Игорь был приглашен на вечеринку в честь дня рождения его лучшего друга Никиты. Живут друзья не очень далеко друг от друга — пешком расстояние от своего дома до дома Никиты Игорь преодолевает за 20 минут. Уже идя к Никите на День Рождения Игорь решил, что будет здорово взять ещё плакат от любимой Никитой игры Minecraft. Игорь знает - если зайти за плакатом, то придёт позже начала вечеринки на 10 минут, а если не заходить за плакатом с Minecraft, то он придёт за 8 минут до начала вечеринки. Сколько процентов пути он уже успел пройти? (А) 30% (Б) 35% (В) 40% (Г) 45% (Д) 50%

Машенька вырезала из квадратного листочка в клеточку квадрат меньшего размера, ровно по границам клеточек. Какого максимального размера мог быть первоначальный квадрат если остался кусочек площадью в 1961 клеточку. Введите число — сторону первоначального квадрата.

Площадь фигуры, образованной пересечением линий равна… (А) 0 (Б) 1/3 (В) 2/3 (Г) 1 (Д) 4/3

Сумма цифр числа n равна 10. Если к сумме цифр прибавить их произведение, то получится произведение цифр числа n+1. Сколько существует таких чисел? (А) 32 (Б) 20 (В) 9 (Г) 0 (Д) 38

У вас есть набор палочек, лежащих в виде сетки. Вы забираете палочки по одной начиная с самого верха. Чему будет равно значение полученного выражения? Пожалуйста, не забывайте про порядок действий. В ответ введите число.

Расставьте в выражении цифры от 1 до 9 так чтобы получилось верное равенство. Чему равно центральное число если точно известно, что в нём нет 5?

Аня посмотрела на свои электронные часы и записала сумму цифр на них (часы показывают время в формате ЧЧ:ММ). Когда она взглянула на них через 8 минут, сумма цифр уменьшилась втрое. Аня решила посчитать, сколько ЧЧ:ММ в сутках обладают этим свойством. Какой ответ она получила?(A) При N=8 (А) 0 (Б) 1 (В) 4 (Г) 7 (Д) 10

Генри Кавилл собрал армию солдат для своей любимой настолки Warhammer 40000. Оказалось, что его армию можно построить в виде прямоугольника 64 различными способами. Чему равна численность его войск, если это минимально возможное число? Расстановка 1xN и Nx1 считаются различными.

В треугольнике ABC провели биссектрису CK угла ACB и биссектрису внешнего угла C. Через вершину B провели прямую l, параллельную стороне AC. Продолжение CK пересекает l в точке L, биссектриса внешнего угла – в точке M. Найти CK, если LM = 8, CM = 4, AK:KB = 3:1

Из куба 3х3х3 вырезали несколько кубиков как показано на рисунке. Как изменилась площадь поверхности? (вырез в виде буквы “+” одинаковый сверху и снизу) (А) Увеличилась на 9 (Б) Увеличилась на 8 (В) Увеличилась на 7 (Г) Уменьшилась на 7 (Д) Не изменилась