Задания Четырнадцатой Олимпиады по математике Осень 2023 1 тур 8 класс

Задача №1.
У вас есть набор палочек лежащих в виде сетки. Вы забираете палочки по одной начиная с самого верха. Чему будет равно значение полученное выражение? Пожалуйста, не забывайте про порядок действий. В ответ введите число.

Задача №2.
Лёша складывает из спичек треугольник по образцу (см. рис)

Сколько спичек придётся потратить на фигуру со стороной равной 18?

(А) 186
(Б) 189
(В) 192
(Г) 195
(Д) 198

Задача №3.
Натуральное число A нравится Васе, если выполнено следующее условие: если сложить все его делители (включая 1 и A), домножить сумму на самый маленький делитель (отличный от 1), уменьшенный на единицу, то полученное произведение будет равно минимальной степени этого делителя, на которую не делится А, уменьшенной на единицу. Вася решил выписать все числа, которые ему нравятся в промежутке [10; 50]. Сколько чисел он выписал?

(А) 7
(Б) 8
(В) 9
(Г) 10
(Д) 11

Задача №4.
Сколько чисел, делящихся на 11, можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4 (каждую цифру использовать ровно по одному разу)?

(А) 24
(Б) 16
(В) 8
(Г) 12
(Д) 32

Задача №5
Несколько игроков сыграли турнир по шахматам (каждый сыграл с каждым по разу). Оказалось, что в каждой группе из трех игроков нашелся человек, выигравший всех из этой группы. При каком минимальном количестве игроков такое могло произойти?

(А) 7
(Б) 9
(В) 15
(Г) 16
(Д) 17

Задача №6.
Числа от 1 до 100 переставили в некотором порядке. Натуральное число n называется интересным, если сумма первых n чисел этой перестановки равна n^2 + n. Какое наибольшее количество подряд идущих чисел могло одновременно оказаться интересными?

(А) 11
(Б) 24
(В) 25
(Г) 50
(Д) 51

Задача №7.
В пятиугольнике ABCDE AB=3, AC=5, AD=13, AE=85, BC=4, CD=12, DE=84. Чему равна площадь пятиугольника?

(А) 1164
(Б) 498
(В) 582
(Г) не хватает данных

Задача №8.
Вася выписывает на доску все наборы, составленные из чисел 12, 21, 17, 71, 19 и 91, причём в каждом наборе все числа различны. Сколько наборов, в которых будет хотя бы одно простое число, выпишет Вася?

(А) 24
(Б) 64
(В) 48
(Г) 56

Задача №9.
Прямоугольник разбили на 8 квадратов (см. рисунок). Сторона самого маленького квадрата (в центре) равна 6. Чему равна площадь прямоугольника?

(А) 2088
(Б) 2754
(В) 1827
(Г) 2160

Задача №10.
Из цифр 1, 2, 3, 4, 5 и 6 составили всевозможные двузначные числа с неповторяющимися цифрами. Найдите сумму всех этих чисел.

(А) 231
(Б) 720
(В) 1155
(Г) 1296