Задания 1-го тура XII олимпиады по математике для 8 класса

Скорость морских судов измеряется в узлах или морских милях в час. 1 морская миля = 1852 метра. Однако расстояние можно измерять ещё и в футах и дюймах 1 фут =12 дюймов. 1 дюйм = 25,4 мм, Если скорость корабля 30 узлов, то чему равна его скорость в футах в секунду с точностью (т. е. округлённо) до 1 знака после запятой? Варианты ответа: (А) 49,8; (Б) 50,2; (В) 50,6; (Г) 50,9; (Д) 51,1.

Лёша складывает из спичек треугольник по образцу (см. рис) Сколько спичек придётся потратить на фигуру со стороной равной 15? Варианты ответа: (А) 171; (Б) 132; (В) 162; (Г) 150; (Д) 144.

Зайчики записали 10 цифр без повторений в некотором порядке и поставили 2 знака умножения. Сколько нулей могло максимум получиться в ответе? Варианты ответа: (А) 5; (Б) 6; (В) 7; (Г) 8; (Д) 9.

В бочках было такое количество воды: 1) 38 литров 2) 93 литра 3) 23 литра 4) 9 литров 5) 21 литр После этого количество воды в бочках изменили на какое-то число процентов или литров: 1) уменьшили на 19% 2) оставили 33% 3) увеличили на 16%, а потом новый объём увеличили ещё на 16 % от нового количества 4) добавили 235% 5) долили 9,5 литров. Расположите бочки по порядку слева-направо где самая левая бочка - самая малонаполненная, а правая содержит максимальное количество литров и в качестве ответа введите число соответствующему этому порядку. Например: 12345.

Ребята сделали гирлянду с числами для украшения зала математического отделения на Новый Год. Числа на гирлянде были такие 135791113151719...201920212023 т. е. все нечётные от 1 до 2023. Петя сложил цифры на 2000, 2020 и 2022 местах слева. Что он получил? Варианты ответа: (А) 9; (Б) 11; (В) 12; (Г) 14; (Д) 16.

Путник шёл от деревни до завода расстояние между которыми было 18 км. За любой непрерывный интервал времени равный 1 часу он преодолевал 6 км. За какое минимальное время он мог преодолеть весь путь если он может двигаться с непостоянной скоростью, и быстрее, чем со скоростью 18 км/ч вообще не может передвигаться? 2 3 Варианты ответа: (А) 2 часа; (Б) 2 часа 15 минут; (В) 2 часа 20 минут; (Г) 2,5 часа; (Д) 3 часа.

В выражении (3a+7b)(4a+11b)(a−2b)(2a−b) раскрыли скобки и привели подобные слагаемые. Чему равен коэффициент перед элементом a2b2? Варианты ответа: (А) -127; (Б) 127; (В) 117; (Г) -117; (Д) 37.

На кодовом замке сейчас такая комбинация чисел — 2931: Петя знает что замок откроется если комбинация будет 6493. За одну операцию он может провернуть одно колечко или три соседних на одно деление в любую сторону (если вращаются сразу три колечка — они обязаны проворачиваться в одну сторону, а не в разные). Сколько таких операций нужно сделать минимум, чтобы открыть замок? Варианты ответа: (А) 6; (Б) 10; (В) 7; (Г) 8; (Д) 9.

В Новый Год Кай устал ничего не делать и смотреть Тик Токи и начал изучать лaтинcкий aлфaвит. Он взял мешочки с бyквaми M,A,T,H, и начал выкладывать из них всевозможные кoмбинaции по 4 бyквы, и делал это в aлфaвитнoм порядке. Вот что у него начало получаться: 1) AАAA 2) AАAH 3) AАHA … Какой номер будет у первой кoмбинaции без ” A”? Варианты ответа: (А) 43; (Б) 86; (В) 97; (Г) 64; (Д) 78.

Варианты ответа: (А) 1; (Б) 2; (В) 3; (Г) 4; (Д) 5; (Е) 6; (Ж) 7; (З) 8.