Задания 1-го тура XV олимпиады по математике для 7 класса

Именные сертификаты и призы
2 тура в онлайн-формате
Для учеников 1-9 классов

Пробная олимпиада

Пройдите пробную олимпиаду по математике для 1–9 классов.

1 тур XV олимпиады по математике прошел с 15 января по 6 февраля 2024 года
Задача №1
Несколько игроков участвовали в турнире GeoGuesser. Каждый сыграл с каждым по одному разу. За одну игру каждый из двух игроков может получить любое количество баллов от 0 до 10. Известно, что в играх было задействовано 5 карт, и на каждой карте прошло одинаковое количество раундов. Какое минимальное количество игроков должно было быть, чтобы гарантировано нашлась карта, на которой дважды набрали одинаковое количество баллов?
(А) 6 (Б) 8 (В) 10 (Г) 12 (Д) 15
Задача №2
Когда цирк уехал клоунам Александру, Дмитрию и Максиму пришлось искать новую работу. Каждый из друзей решил попробовать освоить две разных специальности: переводчик, математик, программист, дизайнер, оперный певец, инженер. Известно, что:
• Программист выгуливал собаку дизайнера.
• Математик и инженер вместе с Александром любят ходить на рок-концерты.
• Программисту не понравился психолог, к которому ходит математик.
• Дмитрий принес тортик на день рождения инженера.
• Дизайнер продал переводчику заглохшую машину.
• Максим готовит пельмешки быстрее, чем Дмитрий и дизайнер.
Какие новые специальности решил освоить Максим?
(А) инженер и переводчик (Б) программист и инженер (В) оперный певец и программист (Г) дизайнер и оперный певец
Задача №3
В жаркий день Ллойд и Гарри решили раскопать себе ямы, чтобы спрятаться от солнца. Через час они прервались и выяснили, что Ллойд успел выкопать 9 кубометров, а Гарри – всего 6. После перерыва они снова принялись за дело, но Гарри обиделся и стал скидывать выкопанную землю в яму Ллойда, а Ллойд, в отместку - в яму Гарри. Какого размера будет яма Ллойда, к моменту, когда яму Гарри полностью засыплет?
(А) 6 (Б) 27 (В) 15 (Г) 18
Задача №4
Ниф-Ниф, Нуф-Нуф и Наф-Наф задумали три числа, цифры которых различны: трёхзначное, четырёхзначное и пятизначное. Оказалось, что у числа Ниф-Нифа все цифры нечётные и оно в 15 раз больше числа Нуф-Нуфа. Какое число задумал Наф-Наф, если известно, что оно равно сумме чисел Ниф-Нифа и Нуф-Нуфа?
(А) 10384 (Б) 11538 (В) 10215 (Г) 15952
Задача №5
Катя возвела двойку в тридцатую степень. Екатерина возвела пятёрку в двадцатую степень. Катюша перемножила эти два числа. А Кейт вычислила сумму цифр полученного большого числа и умножила на количество нулей в нём же. Какой результат получился у Кейт?
(А) 140 (Б) 147 (В) 160 (Г) 294
Задача №6
Чтобы впечатлить профессора, Крошка Цахес сложил 8 подряд идущих чисел и записал результат на доску. Однако профессор сказал, что в вычислениях ошибка. Какое число могло быть записано на доске?
(А) 92 (Б) 140 (В) 204 (Г) 462
Задача №7
Известно, что n -- натуральное число. Какое наибольшее значение может принимать НОД(5n+16, 7n+19)?
(А) 1 (Б) 3 (В) 16 (Г) 17 (Д) 19 (Е) 35
Задача №8
Робот Фёдор вычислил значение выражения 20!*24. Робот Пётр повторяет одну и ту же операцию: выбирает какую-то цифру числа, вычёркивает её и прибавляет к полученному результату. Например, если на каком-то шаге Пётр получит число 2025, он может вычеркнуть двойку, прибавить её к результату и получить 205+2 = 207. Пётр проделывает эту операцию много-много раз, выбирая вычёркиваемые цифры случайным образом. Какое число он точно НЕ может получить ни на каком из шагов?
(А) 2025 (Б) 387 (В) 2024 (Г) 4050 (Д) 279
Задача №9
Катя выписала все числа, состоящие из четырнадцати девяток и одной семёрки. Сколько среди них делится на 11?
(А) ни одного (Б) 3 (В) 5 (Г) 7 (Д) 8
Задача №10
В конструкторе «Геометрия на палочках» есть палочки длины 1, 2, 3 и 4, по три палочки каждой длины. Сколько различных треугольников можно собрать из этого конструктора?
(А) 22 (Б) 13 (В) 10 (Г) 9 (Д) 16
Решения и ответы
Задача № 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Ответ В Б В А Б Г Г В Г Б
Другие задания олимпиад по математике для 7 класса
1-й тур: 19 сентября — 6 октября
2-й тур: 27 октября

Олимпиада по математике 2024

ШЕСТНАДЦАТАЯ МЕЖДУНАРОДНАЯ ОЛИМПИАДА СИСТЕМАТИКИ
Участвуйте в очередной математической олимпиаде от Систематики! Олимпиада проходит в два тура, по итогам которых победители получают ценные призы грамоты и дипломы.
Именные сертификаты и призы
2 тура в онлайн-формате
Для учеников 1-9 классов
Зарегистрироваться на олимпиаду по математике
Бесплатно