Задания Двенадцатой Олимпиады по математике Зима 2023 1 тур 7 класс

Задача №1.
Герда перемножила числа 2021 и 2023 и задумалась — если взять столько секунд сколько получилось в результате умножения, то сколько это будет?
Выберите правильный ответ.

(А) 6 недель 4 дня 13 часов 54 минуты 43 секунды
(Б) 6 недель 5 дней 1 час 34 минуты 43 секунды
(В) 6 недель 4 дня 10 часов 34 минуты 15 секунд
(Г) 6 недель 5 дней 7 часов 41 минута 23 секунды
(Д) 6 недель 6 дней 17 часов 22 минуты 7 секунд

Задача №2.
Скорость морских судов измеряется в узлах или морских милях в час. 1 морская миля=1852 метра. Однако расстояние можно измерять ещё и в футах 1фут=30,48 см,  Если скорость корабля 18 узлов, то чему равна его скорость в футах в секунду с точностью( т. е. округлённо) до 1 знака после запятой?

(А) 30,4
(Б) 30,2
(В) 30,7
(Г) 30,6
(Д) 30,3

Задача №3.
Лёша складывает из спичек треугольник  по образцу (см. рис)

Сколько спичек придётся потратить на фигуру со стороной равной 10?

(А) 90
(Б) 114
(В) 118
(Г) 102
(Д) 96

Задача №4.

Произведение 22 целых чисел равно 1. Исходя из этого условия подумайте сколько может быть вариантов сумм всех этих 22 чисел?

(А) 45
(Б) 23
(В) 22
(Г) 12
(Д) 11

Задача №5
Зайчики записали 10 каких-то цифр (возможно с повторениями) в некотором порядке и поставили 2 знака умножения. Сколько нулей могло максимум получиться в ответе?

(А) 9
(Б) 8
(В) 7
(Г) 6
(Д) 5

Задача №6.

В бочках было такое количество воды:
1) 35 литров 2) 43 литра 3) 38 литров 4) 17 литров 5)24 литра
После этого количество воды в бочках изменили на какое-то число процентов или литров:
1) уменьшили на 20% 2) уменьшили на 30% 3) уменьшили на 8 литров) 4) добавили 70% 5) долили 5,5 литров.
Расположите бочки по порядку слева-направо где самая левая бочка —  самая малонаполненная, а правая содержит максимальное количество литров и в качестве ответа введите число соответствующему этому порядку. Например: 12345

Задача №7.
Ребята сделали гирлянду с числами для украшения зала математического отделения на Новый Год. Числа на гирлянде были такие 246810121416…201820202022 т. е. все чётные от 2 до 2022. Петя сложил цифры на 2000, 2020 и 2022 местах слева. Что он получил ?

(А) 9
(Б) 11
(В) 12
(Г) 14
(Д) 16

Задача №8.
Путник шёл от деревни до завода расстояние между которыми было 15 км. За любой непрерывный интервал времени равный 1 часу он преодолевал 5 км. За какое минимальное время он мог  преодолеть весь путь если он может двигаться с непостоянной скоростью, и быстрее чем 20 км/ч вообще не может передвигаться?

(А) 2 часа
(Б) 2 часа 15 минут
(В) 2 часа 20 минут
(Г) 2,5 часа
(Д) 3 часа

Задача №9.
На кодовом замке сейчас такая комбинация чисел — 6375:

Петя знает что замок откроется если комбинация будет 4912. За одну операцию он может провернуть одно колечко или два и даже три соседних на одно деление в любую сторону (если вращаются сразу два или три колечка — они обязаны проворачиваться в одну сторону, а не в разные). Сколько таких операций нужно сделать минимум, чтобы открыть замок?

(А) 5
(Б) 6
(В) 7
(Г) 8
(Д) 9

Задача №10.