Задания Тринадцатой Олимпиады по математике Весна 2023 2 тур 3 класс

Задача №1.

Автор: Галиулина Варвара

Сколько существует чисел меньших 300, в которых нет нулей, а сумма их цифр равна шести?

Задача №2.

Автор: Галиулина Варвара

Назовем число “зеркальным”, если его отражение в зеркале выглядит в точности так же, как и само число.
(Например, на картинке показано отражение числа 4 и оно не “зеркальное”).
Сколько существует таких пятизначных чисел, если цифры записываются так, как показано на картинке?

Задача №3.

Автор: Динайгуль Байбитбекова

Дария наложила одну сетку 4х4 и одну сетку 3х3 с клеточками одинакового размера друг на друга, как показано на рисунке. Затем она посчитала площадь каждого прямоугольника, который можно провести по линиям этой сетки.
Сколько различных значений получила Дария?

Задача №4.

Автор: Тодоров Евгений

Рассеянный математик Илья иногда забывает застегнуть рюкзак, который весь забит конфетами, потому что сладкое полезно для мозга.
Ровно в 8 утра Илья положил в рюкзак 641 конфету, вышел из дома, пошёл гулять по городу, размышляя о математике, достал из рюкзака конфету, съел её и пошёл дальше, не застегнув рюкзак.
За каждый час ходьбы из рюкзака Ильи высыпается половина находящихся там конфет, а через каждый следующий час Илья хочет съедать на одну конфету больше, чем час назад (то есть в 9.00 он хочет съесть 2 конфеты, в 10.00 — 3 и так далее).
Во сколько Илья не сможет съесть столько конфет, сколько он запланировал?

Задача №5

Автор: Галиулина Варвара

Знайка хочет составить три числа из цифр от 1 до 5, взятых по одному разу, так, чтобы суммарное количество слогов в словах, обозначающих эти числа, было максимальным.
Например, если он составил числа 145, 3, 2, то общее количество слогов в словах СТО СОРОК ПЯТЬ, ТРИ, ДВА будет равно 6.
Какое максимальное количество слогов у него может получиться?

Задача №6.

Автор: Санкеева Ольга

Рамина и ее помощница вышли вместе собирать зерна. Обычная мышь собирает 144 зернышка за 12 минут, а королева полевых мышей Рамина собирает такое же количество зерен за 9 минут. Рамина собрала 48 зерен, после чего узнала, что ее ждут во дворце и покинула поле, а помощница собрала оставшиеся зерна.
Сколько времени потребовалось на сбор 144 зерен в этот день?
За какое время Рамина и ее помощница могут собрать 1120 зерен, если будут работать одновременно?

Задача №7.

Автор: Галиулина Варвара

Дядя Федор учится водить машину. Он хочет объехать все дороги в поселке Простоквашино (не обязательно по одному разу) и вернуться в свой гараж, откуда он выезжает (направление отмечено треугольником на картинке), при этом сделав минимальное количество поворотов влево.
Какое количество поворотов влево ему все-таки придется совершить?

Задача №8.

Автор: Вольфсон Георгий

Известно, что если заменить разные фигуры на разные цифры, а одинаковые фигуры на одинаковые цифры, то следующее равенство будет верно:

Чему равна такая сумма: