Задания IV олимпиады по математике для 7 класса

Именные сертификаты и призы
2 тура в онлайн-формате
Для учеников 1-9 классов
IV олимпиада по математике прошла 27 января 2019 года.
Задача №1
В мешке есть буквы К, Р, О, Т. Всего 26 карточек. Сколько каждого вида, неизвестно. Букв К меньше, чем букв Р. Букв Р меньше чем букв О. Букв О меньше чем букв Т. Буквы достают по одной из мешка, не глядя. Чтобы точно собрать слово КРОТ, нужно вытащить 22 карточки. Чтобы собрать слово РОТ нужно вытащить 21 карточку. Чтобы собрать набор КРТ , нужно вытащить 20 карточек. Сколько карточек каждого вида в мешке?
Задача №2
Квадрат 6х6 разделили на 8 частей и сложили из них прямоугольник, ширина которого в два раза меньше его длины. Нарисуйте, как это сделать.
Задача №3
Поезд «Сапсан», длинной 500 метров, едет из Питера в Москву и может достигать скорости 80 метров в секунду. Навстречу ему едет поезд «Ласточка», длинной 220 метров, которая может достигать скорости 40 метров в секунду. Где-то в районе Клина поезда проносятся мимо друг друга на максимальной скорости. Сколько времени длится «встреча поездов» - от момента, когда их головы встретились до момента, когда их хвосты миновали друг друга?
Задача №4
В квадрате 9х9 вырезали три угловые клетки. Можно ли такую испорченную доску разделить на трёхклеточные уголки?
Задача №5
В треугольнике АBC медиана АМ, высота СН и биссектриса ВК пересекаются в одной точке О. Угол НОВ равен углу МОВ. Докажите, что треугольник АВС равносторонний.
Задача №6
На кондитерской фабрике выпускаются шоколадные, мармеладные и сливочные конфеты. В подарочную коробку, в виде длинной линейки, вмещается 15 конфет в ряд. Сколько способов наполнить коробку конфетами? (Порядок конфет в коробке важен)
Ответы на задачи №1-5 в формате разборов
Ответ на задачу №6 в формате разборов
Другие задания олимпиад по математике для 7 класса
Первый тур: 15 - 31 мая
Второй тур: 30 июня

Олимпиада по математике 2024

ШЕСТНАДЦАТАЯ МЕЖДУНАРОДНАЯ ОЛИМПИАДА СИСТЕМАТИКИ
Участвуйте в очередной математической олимпиаде от Систематики! Олимпиада проходит в два тура, по итогам которых победители получают ценные призы грамоты и дипломы.
Именные сертификаты и призы
2 тура в онлайн-формате
Для учеников 1-9 классов
Зарегистрироваться на олимпиаду по математике
Бесплатно