Задания VI олимпиады по математике для 7 класса

В слове СИСТЕМАТИКА каждую букву заменили цифрой.
(Одинаковыми буквами обозначены одинаковые цифры, разными – разные)
Оказалось, что произведение всех цифр полученного числа делится нацело на 128. Может ли это произведение оканчиваться двумя нулями?

Васе лет столько же сколько остальным трём его братьям вместе. Вася старше Миши на столько, на сколько Миша старше Олега. Петя младше Миши на 8 лет. Сколько лет Олегу?

Перед вами лежит 100 монет, выложенных по возрастанию веса от лёгкой к тяжелой. У вас есть ещё одна монета, которая весит как одна из 100, выложенных перед вами. Можно ли за 6 взвешиваний на чашечных весах среди 100 монет найти монету, равную вашей по весу?

Толщина корки апельсина в 9 раз меньше диаметра всего апельсина. Что больше объём мякоти апельсина или объём корки? (Считаем, что апельсин — это идеальный шар)

Красная Шапочка вышла из дома в 9-00 и пошла к бабушке по тропинке через лес. По дороге она иногда шла быстрее, а иногда медленнее. Иногда она делала остановку, чтобы отдохнуть. Ровно в 12-00 она пришла к бабушке. На следующий день она вышла в 9-00 и пошла домой по той же тропинке. Она опять шла с разной скоростью и иногда отдыхала. И ровно в 12-00 пришла домой. Обязательно ли на тропинке есть такое место, в котором она была в одно и то же время в первый и во второй день?

Два катера стартуют одновременно и плывут навстречу, встречаются в 40 метрах от левого берега, разворачиваются без потерь времени и следующий раз встречаются в 30 метрах от правого берега. Найти ширину реки. (Скорость каждого катера всегда постоянна)

Переложи две спички, чтобы получилось верное равенство

На планете Плюк всего пять стран. Может ли быть такое, что каждая из стран имеет границу с остальными четырьмя?