Задания VI олимпиады по математике для 7 класса

Именные сертификаты и призы
2 тура в онлайн-формате
Для учеников 1-9 классов
VI олимпиада по математике прошла 26 января 2020 года.
Задача №1
В слове СИСТЕМАТИКА каждую букву заменили цифрой.
(Одинаковыми буквами обозначены одинаковые цифры, разными – разные)
Оказалось, что произведение всех цифр полученного числа делится нацело на 128. Может ли это произведение оканчиваться двумя нулями?
Задача №2
Васе лет столько же сколько остальным трём его братьям вместе. Вася старше Миши на столько, на сколько Миша старше Олега. Петя младше Миши на 8 лет. Сколько лет Олегу?
Задача №3
Перед вами лежит 100 монет, выложенных по возрастанию веса от лёгкой к тяжелой. У вас есть ещё одна монета, которая весит как одна из 100, выложенных перед вами. Можно ли за 6 взвешиваний на чашечных весах среди 100 монет найти монету, равную вашей по весу?
Задача №4
Толщина корки апельсина в 9 раз меньше диаметра всего апельсина. Что больше объём мякоти апельсина или объём корки? (Считаем, что апельсин — это идеальный шар)
Задача №5
Красная Шапочка вышла из дома в 9-00 и пошла к бабушке по тропинке через лес. По дороге она иногда шла быстрее, а иногда медленнее. Иногда она делала остановку, чтобы отдохнуть. Ровно в 12-00 она пришла к бабушке. На следующий день она вышла в 9-00 и пошла домой по той же тропинке. Она опять шла с разной скоростью и иногда отдыхала. И ровно в 12-00 пришла домой. Обязательно ли на тропинке есть такое место, в котором она была в одно и то же время в первый и во второй день?
Задача №6
Два катера стартуют одновременно и плывут навстречу, встречаются в 40 метрах от левого берега, разворачиваются без потерь времени и следующий раз встречаются в 30 метрах от правого берега. Найти ширину реки. (Скорость каждого катера всегда постоянна)
Задача №7
Переложи две спички, чтобы получилось верное равенство
Задача №8
На планете Плюк всего пять стран. Может ли быть такое, что каждая из стран имеет границу с остальными четырьмя?
Другие задания олимпиад по математике для 7 класса
Первый тур: 15 - 31 мая
Второй тур: 30 июня

Олимпиада по математике 2024

ШЕСТНАДЦАТАЯ МЕЖДУНАРОДНАЯ ОЛИМПИАДА СИСТЕМАТИКИ
Участвуйте в очередной математической олимпиаде от Систематики! Олимпиада проходит в два тура, по итогам которых победители получают ценные призы грамоты и дипломы.
Именные сертификаты и призы
2 тура в онлайн-формате
Для учеников 1-9 классов
Зарегистрироваться на олимпиаду по математике
Бесплатно