Задания VII олимпиады по математике для 7 класса

В ряд выписали все числа от 1 до 99. Можно ли расставить между всеми числами знаки “+” или “–” так, чтобы полученное выражение равнялось нулю?

В кинотеатре, в целях соблюдения дистанции, в каждом ряду разрешили садиться на все места через одно. Остальные места демонтировали. Через неделю опять разрешили садиться на все места (из тех, что остались) через одно. А ещё через неделю опять разрешили садиться на все места (из тех, что остались) через одно. Оказалось, что в ряду стало в семь раз меньше мест, чем было изначально. Сколько мест в ряду было до соблюдения дистанции?

Перед вами икосаэдр. В его вершинах расставили числа от 1 до 12. На каждой грани записали сумму трёх чисел в ее вершинах. Могут ли числа на всех гранях быть равны?

В одной сказочной стране в паспортном столе выходные дни: понедельник, среда, а также все числа месяца, которые не имеют других делителей кроме себя и единицы. Какое максимальное число дней подряд могут длиться выходные в паспортном столе?

Предположим, что в нашей галактике 100 миллиардов звёзд. Вокруг каждой звезды в среднем 10 планет. На каждой сотой планете есть жидкая вода. На каждой тысячной планете с жидкой водой зарождается жизнь. В одном из тысячи случаев жизнь становится разумной. Для простоты будем считать, что жизнь и разумная жизнь появляются в произвольный момент. Время существования нашей галактики 10 миллиардов лет. Среднее время существования разумной жизни на планете 1 миллион лет. Исходя из этих условий, сколько в среднем планет с разумной жизнью должно существовать в нашей галактике прямо сейчас?

Решите ребус. Каждая буква означает одну определенную цифру. Одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры. Разным буквам соответствуют разные цифры. Достаточно привести один пример.

Разделите фигуру на три одинаковых по линиям сетки.

Собрались как-то 1000 человек. Сколькими способами можно выбрать из них 998 человек? (порядок не важен)