Задания 1-го тура XIII олимпиады по математике для 7 класса

Пока папы не было дома Петя и Лёша начали скачивать на домашний сервер игры. Чтобы найти и скачать 10 игр, Пете требуется 36 минут, а Лёше — 45 минут. Папа по удалённому соединению, обнаруживает и удаляет 10 игр за час. Всё это делается одновременно. Когда папа впервые увидел 12 скачанных и не удалённых игр он отключил домашний сервер. Сколько времени дети скачивали игры? (А) 30 минут (Б) 36 минут (В) 42 минуты (Г) 48 минут (Д) 54 минуты

Из куба 3х3х3 вырезали несколько кубиков как показано на рисунке. Как изменилась площадь поверхности? (вырез в виде буквы П перевернутой вниз и сверху удалены ещё несколько кубиков) (А) Увеличилась на 9 (Б) Увеличилась на 8 (В) Увеличилась на 7 (Г) Уменьшилась на 7 (Д) Не изменилась

Машенька вырезала из квадратного листочка в клеточку квадрат меньшего размера, ровно по границам клеточек. Какого максимального размера мог быть первоначальный квадрат если остался кусочек площадью в 2021 клеточку. Введите число — сторону первоначального квадрата.

Сколько решений есть у уравнения. (А) 0 (Б) 5 (В) 3 (Г) 7 (Д) 9

У могучего чародея Арчибальда Вольдемаровича есть большая коллекция магических испаряющихся шариков. Если черный шар положить справа от белого, то они притянутся друг к другу, столкнутся и испарятся. Если слева, то они просто притянутся друг к другу и останутся лежать. Волшебник разложил их в таком порядке: один белый, два черных, три белых, четыре черных. И так далее. Цепочку замыкают 100 черных шариков. Сколько шаров останется после того, как все, которые могут, испарятся? (А) 4950 (Б) 150 (В) 100 (Г) 50 (Д) 0

У вас есть набор палочек, лежащих в виде сетки. Вы забираете палочки по одной начиная с самого верха. Чему будет равно значение полученного выражения? Пожалуйста, не забывайте про порядок действий. В ответ введите число.

Расставьте в выражении цифры от 1 до 9 так чтобы получилось верное равенство. Чему равно центральное число если точно известно, что в нём нет 7?

Сколько прямоугольников в фигуре на картинке? (А) 16 (Б) 40 (В) 84 (Г) 100 (Д) 256

Бельчонок Натти просто обожает сладости. Он купил в лавке несколько бутылок вишневого сиропа и, недолго думая, выпил их все. В той же лавке можно обменять некоторое количество (одно и то же) пустых бутылок на целую бутылку сиропа. Бельчонок возвращался в лавку несколько раз чтобы обменять бутылки, и, путем обмена он получил еще 6 бутылок сиропа. В конечном итоге, у него осталось 5 пустых бутылок. А если бы он купил в два раза больше сиропа, то ему пришлось бы обменивать бутылки 13 раз, и, в результате, у него бы осталось 3 пустых бутылки. Сколько пустых бутылок можно обменять на полную? (А) 7 (Б) 8 (В) 9 (Г) 10 (Д) 11

Художник Тюбик захотел нарисовать одинаковое количество синих, зеленых и желтых одинаковых кружочков. Сначала он нарисовал синие и желтые круги. У него были только синяя и желтая краска, однако, художник не унывал, ведь если нарисовать синий кружок поверх желтого, то получится зеленый. В какой-то момент у него закончилась синяя краска, и он заказал ее на OnlyExpress. Однако, краска оказалась бракованная, и она просто перекрашивала желтые кружки в синий цвет. В результате, синих кружков оказалось вдвое больше зеленых. Во сколько раз у Тюбика было больше хорошей синей краски чем плохой, если к концу работы новая краска тоже закончилась? (А) 0,5 (Б) 2 (В) 3 (Г) 5 (Д) Невозможно определить