Задания 2-го тура XII олимпиады по математике для 7 класса

Именные сертификаты и призы
2 тура в онлайн-формате
Для учеников 1-9 классов

Разбор 15 олимпиады в прямом эфире
+пробная олимпиада

С 10 по 24 апреля приглашаем на бесплатные эфиры.

Всем участникам даём доступ к пробной олимпиаде.

2-ой тур XII олимпиады по математике прошел 26 февраля 2023 года.
Задача №1
Бабу-Ягу и Кощея Бессмертного мог помирить только старый Мудрый Дракон, но общается с людьми он только по воскресеньям, когда не занят. Каждый пятый день дракон считает монеты, каждый третий день он охотится. Какого ближайшего числа и месяца дракон сможет принять Кощея Бессмертного и помирить их с Бабой-Ягой, если сегодня 14 марта, понедельник (никто не говорит, что это должно происходить в 2023 году), и дракон улетел охотится, а вчера он считал монеты? Дракон любит считать монеты больше, чем охотится (у него есть запас еды в мегахолодильнике), и если эти дела совпадают, то все последующие охоты сдвигаются на один день.
Задача №2
Заболевшей ладьей называется шахматная фигура, которая ходит и бьет как обычная ладья, но только на одну или две клетки. Какое наибольшее число заболевших ладей можно расставить на шахматной доске 8x8 так, чтобы они не били друг друга?
Задача №3
Серёжа хочет выписать на доску в некотором порядке все цифры от 1 до 9, а затем добавить несколько нулей в места до, после и между цифрами так, чтоб сумма любых четырёх подряд идущих цифр являлась простым числом. В каком порядке Серёже нужно выписать цифры от 1 до 9, чтобы количество нулей, которое он мог бы добавить для осуществления своей задумки, было наибольшим из возможных?
Задача №4
Даны шесть утверждений: 1) утверждение 2 истинно, а утверждение 5 ложно; 2) среди утверждений 1 и 6 ровно одно истинно; 3) среди утверждений 4, 5 и 6 как минимум два истинных; 4) если утверждение 2 истинно, то утверждение 3 ложно; 5) среди утверждений 1, 2 и 3 чётное число истинных; 6) утверждения 1 и 4 истинны или ложны одновременно; Какие из утверждений истинны, а какие ложны?
Задача №5
Петя сказал, что нашёл два натуральных числа A и B такие, что: A⋅B=20152016201720182019202020212022 Вася узнал числа A и B и утверждает, что тогда: (A+1)(B+1)=20162017201820192020202120222023 Докажите, что кто-то из них не умеет считать.
Задача №6
Петя и Вася бегают в спортзале, стартовав из одной точки. Когда Петя пробежал ровно 6 кругов, Вася впервые догнал его, и мальчики побежали в другую сторону. Петя увеличил свою скорость на 6 км/ч и, пробежав 6 кругов, впервые догнал Васю. С какой скоростью бегал Вася, если она была у него постоянной?
Задача №7
Аня и Беня по очереди кидают игральный кубик. Начинает Аня. Ане всегда очень везёт, и за каждые шесть бросков кубика подряд хотя бы четыре раза выпадает шестёрка. Беня сегодня встал не с той ноги, и ему за каждые три броска подряд обязательно выпадает хотя бы одна двойка, а за каждые пять бросков подряд обязательно выпадает хотя бы одна единица. Игрок, который первым наберёт в сумме хотя бы 58 очков, выиграет. Есть ли у Бени шансы?
Задача №8
Калькулятор умеет прибавлять к числу его последнюю цифру и больше ничего не умеет. Сколько существует двузначных чисел, из которых за несколько таких операций можно получить число 2022?
Решения и ответы
Другие задания олимпиад по математике для 7 класса
Первый тур: 19 сентября — 6 октября
Второй тур: 27 октября

Олимпиада по математике 2024

ШЕСТНАДЦАТАЯ МЕЖДУНАРОДНАЯ ОЛИМПИАДА СИСТЕМАТИКИ
Участвуйте в очередной математической олимпиаде от Систематики! Олимпиада проходит в два тура, по итогам которых победители получают ценные призы грамоты и дипломы.
Именные сертификаты и призы
2 тура в онлайн-формате
Для учеников 1-9 классов
Зарегистрироваться на олимпиаду по математике
Бесплатно