Задания 2-го тура XIV олимпиады по математике для 7 класса

Именные сертификаты и призы
2 тура в онлайн-формате
Для учеников 1-9 классов
2-ой тур XIV олимпиады по математике прошел 29 октября 2023 года.
Задача №1
Яша и Зюзя изобрели свои температурные шкалы. Яша принял за 0 температуру, при которой у него замерзает левая пятка, а 1 градус по его шкале - это то, насколько нагревается камешек, если Яша держит его в руке ровно минуту. А Зюзя принял за 0 температуру, при которой он начинает шмыгать носом и чихать, а за 1 градус принимает то, как меняется температура железного шарика, если Зюзя дышит на него ровно минуту. Каждый из изобретателей сделал термометр для своей шкалы и пошли мерить всё на свете. Оказалось, что если нагреть что-то на 1 градус по шкале Яши, то оно нагреется на 2 градуса по шкале Зюзи; а ещё оказалось, что 0 по шкале Зюзи равен 6 по шкале Яши. Какая температура будет выражаться одинаковым числом градусов по обеим шкалам?
Задача №2
Что больше 49! или (7!)⁸ ? Пользоваться калькулятором для объяснения ответа недопустимо.
Задача №3
Даня написал на доске 4 различных натуральных числа. Федя для каждой пары чисел выписал отношение большего к меньшему (всего 6 чисел). Сколько различных чисел могло получиться у Феди? Для каждого варианта приведите пример 4 чисел и докажите, что других вариантов быть не может.
Задача №4
Дан клетчатый квадрат 15x15. Разрежьте его на 16 прямоугольников так, чтобы из них можно было собрать любой прямоугольник с целыми сторонами от 1 до 15.
Задача №5
На волшебный турнир приехали 19 команд. Каждая команда в ходе турнира должна встретиться с каждой по одному разу. В какой-то момент капитан команды Годриковские львы заметил, что среди остальных команд все сыграли разное количество матчей, а опоздавшая на турнир команда Барсуки Хельги и вовсе ещё не успела ни с кем сыграть. Сколько матчей к этому моменту успела отыграть команда Годриковские львы?
Задача №6
Произвольный треугольник разделён на 11 полосок одинаковой ширины, параллельных одной из сторон, как показано на рисунке. Известно, что суммарная площадь голубых полосок равна 330. Чему равна площадь всего треугольника?
Задача №7
В четырёхугольнике ABCD углы B и D равны по 90°, а сторона BC имеет длину 52. Кроме того, перпендикуляр AH, опущенный на диагональ BD, делит её на отрезки BH и HD, равные 39 и 25 соответственно. Найдите длину стороны CD.
Задача №8
У гномов есть особенный праздник, который называется пятисумье. Это день рождения гнома, в который ему исполняется количество лет, в пять раз большее, чем сумма цифр его года рождения. Например, у гнома, родившегося в 2000 году пятисумье наступит в 10 лет, а у родившегося в 1999 - в 140 (отметим, что гномы живут очень долго). Гномы-математики Регин и Радсвинн, родившиеся в XX и XXI веке соответственно, вычислили, что их пятисумье наступит в один день. Какой может быть разница в их возрастах? Найдите все варианты ответа.
Скачать задания в формате PDF
Другие задания олимпиад по математике для 7 класса
Первый тур: 15 - 31 мая
Второй тур: 30 июня

Олимпиада по математике 2024

ШЕСТНАДЦАТАЯ МЕЖДУНАРОДНАЯ ОЛИМПИАДА СИСТЕМАТИКИ
Участвуйте в очередной математической олимпиаде от Систематики! Олимпиада проходит в два тура, по итогам которых победители получают ценные призы грамоты и дипломы.
Именные сертификаты и призы
2 тура в онлайн-формате
Для учеников 1-9 классов
Зарегистрироваться на олимпиаду по математике
Бесплатно