Задания 2-го тура XI олимпиады по математике для 7 класса

Именные сертификаты и призы
2 тура в онлайн-формате
Для учеников 1-9 классов
2-ой тур XI олимпиады по математике прошел 23 октября 2022 года.
Задача №1
На острове живут два племени: Рыцари, которые всегда говорят правду и Лжецы, которые всегда лгут. Вечером у костра собрались 15 жителей острова, среди которых были и рыцари, и лжецы. Десять из них сказали: «Если сейчас придет один представитель не моего племени, то рыцарей и лжецов среди нас станет поровну». Оставшиеся пятеро сказали: «Рыцарей среди нас больше половины». Сколько рыцарей было у костра? (Найдите все возможные ответы и докажите, что других нет.)
Задача №2
В вершинах шестиугольника написали различные натуральные числа, а на каждой стороне — НОК чисел, написанных на ее концах. Могло ли оказаться, что все числа на сторонах равны? (Если да, то приведите пример чисел, написанных в вершинах, если нет, то объясните почему такого быть не может) (Наименьшее общее кратное (НОК) для нескольких чисел – это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из этих чисел)
Задача №3
Петя и Вася бегали кросс. Вася бежал с постоянной скоростью, а Петя первые две трети пути бежал со скоростью, в пять раз больше Васиной, а последнюю треть - со скоростью, в четыре раза меньше Васиной. Кто из ребят прибежал первым?
Задача №4
Маша нарисовала квадрат по клеточкам. Катя вырезала из него другой квадрат по клеточкам. При этом от Машиного квадрата не вырезанными остались 7 клеточек. Чему равна сторона Машиного квадрата? Найти все варианты и доказать, что других вариантов нет!
Задача №5
У Мальвины был набор из 6 гирек: 2 гирьки массой 1 грамм, 2 гирьки массой 2 грамма и 2 гирьки массой 3 грамма. Все гирьки на вид одинаковые. На каждой из них была наклеена этикетка с указанием веса. Буратино отклеил от двух гирек разной массы этикетки и поменял их местами. Мальвина знает об этом и хочет выяснить, на каких гирьках Буратино переклеил этикетки. Как ей этого добиться, сделав два взвешивания на чашечных весах, которые показывают, на сколько граммов одна чаша тяжелее другой?
Задача №6
Разрежьте квадрат 6x6 на несколько клетчатых фигур (не обязательно одинаковых) так, чтобы любой вертикальный или горизонтальный разрез, идущий по линиям сетки, разрезал ровно 2 фигуры.
Задача №7
В Зазеркалье немного сумасшедшие часы. Стрелки движутся равномерно, но часов в сутках больше и за час минутная стрелка не обязана делать ровно один оборот. В начале дня стрелки совпадают. Когда минутная стрелка впервые догнала часовую, она сдвинулась на 45 делений. А когда догнала ее в 13 раз, часовая стрелка как раз сделала второй оборот и день закончился. Сколько часов в сутках в Зазеркалье (сколько делений на часах)?
Задача №8
Ребята играют в настольную игру “Побег из лабиринта”. Чтобы победить надо переместить свою фишку точно на поле «Цель». Каждый ход одновременно бросают два кубика. Персонаж перемещается к цели на сумму двух выпавших чисел. (Используются обычные игральные кости с номерами от 1 до 6) Лев подсчитал, что следующим ходом он выиграет с вероятностью 1/9. На каком расстоянии он находится от Цели? Найдите все возможные значения. Вероятность - отношения количества благоприятных исходов к общему их количеству.
Решения и ответы
Другие задания олимпиад по математике для 7 класса
Первый тур: 15 - 31 мая
Второй тур: 30 июня

Олимпиада по математике 2024

ШЕСТНАДЦАТАЯ МЕЖДУНАРОДНАЯ ОЛИМПИАДА СИСТЕМАТИКИ
Участвуйте в очередной математической олимпиаде от Систематики! Олимпиада проходит в два тура, по итогам которых победители получают ценные призы грамоты и дипломы.
Именные сертификаты и призы
2 тура в онлайн-формате
Для учеников 1-9 классов
Зарегистрироваться на олимпиаду по математике
Бесплатно