Задания 1-го тура XV олимпиады по математике для 8 класса

Именные сертификаты и призы
2 тура: онлайн и очно
Для учеников 1–9 классов

Дарим курс
Математика: перезагрузка

Скидка действует только до 23:59 сегодня. Успейте воспользоваться!

1 тур XV олимпиады по математике прошел с 15 января по 6 февраля 2024 года.
Задача №1
Известно, что n -- натуральное число. Какое наибольшее значение может принимать НОД(5n+16, 7n+19)?
(А) 1 (Б) 3 (В) 16 (Г) 17 (Д) 19 (Е) 35
Тодоров Е. И.
Задача №2
Робот Фёдор вычислил значение выражения 20!*24. Робот Пётр повторяет одну и ту же операцию: выбирает какую-то цифру числа, вычёркивает её и прибавляет к полученному результату. Например, если на каком-то шаге Пётр получит число 2025, он может вычеркнуть двойку, прибавить её к результату и получить 205+2 = 207. Пётр проделывает эту операцию много-много раз, выбирая вычёркиваемые цифры случайным образом. Какое число он точно НЕ может получить ни на каком из шагов?
(А) 2025 (Б) 387 (В) 2024 (Г) 4050 (Д) 279
Тодоров Е. И.
Задача №3
В конструкторе «Геометрия на палочках» есть палочки длины 1, 2, 3 и 4, по три палочки каждой длины. Сколько различных треугольников можно собрать из этого конструктора?
(А) 22 (Б) 13 (В) 10 (Г) 9 (Д) 16
Тодоров Е. И.
Задача №4
Периметр прямоугольного треугольника равен 30, а длины всех его сторон являются целыми числами. Чему равна площадь треугольника?
(А) 30 (Б) 28 (В) 32,5 (Г) 28,5 (Д) 24
Тодоров Е. И.
Задача №5
Криптоаналитик Никита нашёл способ инвестировать деньги так, что в результате вложенная сумма либо увеличится, либо уменьшится на некоторый фиксированный процент. Никита вложил 125 рублей по этому методу, но сумма уменьшилась. Тогда он взял полученную сумму и вложил снова. Она уменьшилась вновь. После этого он опять её вложил, и она увеличилась. Наконец, Никита в четвёртый раз вложил полученную сумму, и она опять увеличилась. В результате у Никиты осталось 115 рублей и 20 копеек.
Чему равен тот фиксированный процент, на который сумма увеличивается или уменьшается за одно вложение?
Тодоров Е. И.
Задача №6
Катя выписала все числа, состоящие из тридцати одной семёрки и одной тройки. Сколько среди чисел Кати не делятся ни на 11, ни на 37?
(А) 14 (Б) 13 (В) 11 (Г) 10 (Д) 9
Тодоров Е. И.
Задача №7
Матвей выписал всевозможные дроби (правильные и неправильные), числителями и знаменателями которых являются различные целые числа от 1 до 8. Дроби, значения которых меньше 1/2, он подчеркнул чёрным, а остальные - красным. На сколько дробей, подчёркнутых красным, больше, чем подчёркнутых чёрным?
(А) на 28 (Б) на 30 (В) на 31 (Г) на 32 (Д) на 33
Тодоров Е. И.
Задача №8
От Палкино до Скалкино проходит шоссе длиной 100 км. Велосипедист едет в гору в два раза медленней, а под гору в два раза быстрей, чем по ровному участку дороги. Сколько километров он проехал по ровной дороге, если и в гору, и под гору он проехал одинаковое количество километров, при этом, ровно 1/6 времени своей поездки он ехал под гору?
(А) 10 (Б) 20 (В) 30 (Г) 40 (Д) 60
Галиулина В. Н.
Задача №9
В игровой комнате детского сада «Геометрёнок» решили постелить два ковра. Но в доставке привезли ковры неправильного размера, поэтому воспитательница Татьяна Николаевна пытается по разному положить их в комнате. Оказалось, что стороны ковров целые и меньше длины любой стены, а также что если положить ковры вдоль любой стены так, чтобы углы разных ковров лежали в разных углах комнаты, а длинные стороны ковров были параллельны длинным стенам комнаты, площадь пола, накрытого коврами в два слоя, будет всегда одинаковой и ненулевой.
Чему равна минимальная площадь участка пола, который никак не получится покрыть коврами, если комната имеет размеры 9*12 метров? Ответ укажите в квадратных метрах.
Тодоров Е. И.
Задача №10
У Алисы есть бумага для оригами двух её любимых цветов: тёмно-синего и чёрного. Она хочет сложить пять различных фигурок так, чтобы среди них была хотя бы одна тёмно-синяя и хотя бы одна чёрная фигурка. Сколькими способами она может это сделать?
Тодоров Е. И.
Решения и ответы
Задача № 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Ответ Г В Б А 20 В Г Б 12 30

Пробная олимпиада

Пройдите пробную олимпиаду по математике для 1–9 классов.

Другие задания олимпиад по математике для 8 класса
1-й тур: 15 – 29 сентября
2-й тур: 20 июля

Олимпиада по математике

Девятнадцатая международная олимпиада по математике
Участвуйте в очередной математической олимпиаде от Систематики! Олимпиада проходит в два тура, по итогам которых победители получают ценные призы грамоты и дипломы.
Именные сертификаты и призы
2 тура: онлайн и очно
Для учеников 1–9 классов
Зарегистрироваться
Бесплатно