Задания 1-го тура XVI олимпиады по математике для 6 класса

Сосчитайте сколько четырёхугольников в этой фигуре?

Найдите остаток от деления суммы 1! + 2! + 3! + ... + 14! на 14.

Если сурикат встанет под пальму, то от его макушки до макушки пальмы будет 180 сантиметров. А если сурикат встанет на пальму, то от его макушки до земли будет 240 сантиметров. Какого роста сурикат?

На доске написано число 125292521. У написанного числа выбираются две соседние цифры, если ни одна из них не равна нулю, из каждой вычитается по единице и выбранные цифры меняются местами (например, 125292521 можно превратить в 141292521). Какое наименьшее число может быть получено в результате таких операций?

Лизе очень нравится номер текущего года, а ещё ей нравится применять к числам одинаковые алгоритмы. Поэтому однажды она написала на листке число 24, потом умножила его на 7, вычла 3 и у результата стёрла все цифры, кроме последней. С полученным числом она проделала те же действия. А потом ещё и ещё раз. Всего Лиза проделала 2024 таких операции. Какое число получилось у неё в результате?

В четыре бокала налит виноградный сок. Первый и второй бокал заполнен на 3/4, третий — на 5/6, четвёртый — на 1/3. Золушка решила сделать так, чтобы всем гостям сока досталось поровну. За один раз она может перелить сок из одного бокала в другой так, чтобы второй бокал оказался заполнен до краев, либо так, чтобы сока в бокалах стало поровну. За какое минимальное количество шагов она может это сделать?

На бал пришли 4 дамы и 4 кавалера. Камердинер хочет запускать гостей внутрь таким образом, чтобы любая дама могла найти кавалера для танца, как только она зайдёт в зал. Для этого камердинер просит дам и кавалеров выстроиться в очередь. Сколькими способами он может составить такую очередь? (варианты, в которых местами меняются только несколько кавалеров или только несколько дам, считать одинаковыми)

Какова сумма цифр наименьшего шестизначного числа, делящегося на 99?

За плохую работу Жене понизили зарплату на p процентов, но в следующем месяце он постарался, и зарплату повысили на те же самые p процентов. Однако оказалось, что теперь его зарплата всё равно на 4 процента ниже, чем была до понижения. Чему равно p?

Числа зашифрованы словами КУЛАК, КУЛИК, ЛАК и ЛИК. Одинаковыми буквами обозначены одинаковые цифры, разными — разные. Известно, что ровно одно из этих чисел больше 10290, и ровно одно из них меньше 240. Найдите, чему равно А + И.