Задания Девятой Олимпиады по математике Осень 2021 6 класс

  1. Главная
  2. Задания Девятой Олимпиады по математике Осень 2021 6 класс
На данной страницы размещены олимпиадные задания для 6 класса.
Олимпиада по математике прошла 24 октября 2021 года

Cкачать задание в формате Pdf

Задача №1

Назовем число красивым, если его сумма цифр делится на 3 без остатка. Существует ли два подряд идущих красивых числа?

 

Задача №2

Придумайте наибольшее натуральное число, меньшее миллиона, все слова при записи которого по-русски, начинаются на одну и ту же букву.

 

Задача №3

От шахматной доски Петя отпилил поле c3, а Вася поле e8. Докажите, что у Васи больше способов замостить доску трехклеточными уголками без дыр и наложений

Задания Девятой Олимпиады по математике Осень 2021  6 класс

 

Задача №4

Есть мешок монет, каждая из которых весит 3 или 4 грамма. Монеты можно взвешивать на чашечных весах, но в момент взвешивания на одну из чаш прыгает невидимый гном весом в 1 грамм. Как сделав не более трех взвешиваний поймать гнома (указать на чашу, где он в данный момент находится)?

 

Задача №5

На острове живут рыцари и лжецы. Рыцари всегда говорят только правду, лжецы – всегда лгут.
16 шариков, 12 из которых белые и 4 черные, раздали поровну 4 островитянам. Каждый из них про свой набор шариков высказал одно утверждение: «Черных больше, чем белых», «Черных не меньше, чем белых», «Черных и белых поровну», «Белых не более одного». Какое наибольшее число рыцарей могло быть среди них?

 

Задача №6

Маша умеет выговаривать все буквы, кроме М и Ш. Сколько чисел от 1 до 1000 сможет правильно произнести Маша?

 

Задача №7

У Васи есть карточки с числами 3, 4, 6, 8, 12, 20, 28. Вася хочет разложить карточки в две кучки так, чтобы суммы чисел на карточках в кучках были равны (а количество карточек может различаться). Возможно, какие-то карточки придется выкинуть. Вася старается выкинуть как можно меньше карточек. Сколько он выкинул?
Объясните, почему нельзя выкинуть меньше карточек.
Покажите, как можно поделить карточки на две кучки.

 

Задача №8

Можно ли расставить числа от 1 до 20 в таблице 9х11 (числа могут повторяться) так, для каждой пары чисел нашлось место в таблице, где они занимают соседние по стороне клетки?

 

Задача №9

Серёжа собирает игрушечные железные дороги. У него есть несколько наборов, в каждом из которых разное количество вагонов. Он заметил, что если все наборы объединить в один состав, то в нем будет 121 вагонов. Если взять три самых маленьких набора, то в них будет 28 вагонов, а в трех самых больших — 53 вагона. Когда Серёжа поделился этим фактом с другом Вовой, тот подумал и сказал, что точно знает несколько наборов, которые есть у Серёжи и назвал сумму вагонов в них.
Восстановите вычисления Вовы и сообщите эту сумму вагонов в наборах, которые можно однозначно определить.

Все материалы математических олимпиад для 6 класса

Задания, ответы и разборы, списки победителей

Все материалы математических олимпиад за 2021 год

Задачи, ответы и разборы, списки победителей
24 октября 2021 года состоялась IX олимпиада по математике
Очередная олимпиада состоится 30 января 2022 года
Для учеников 1-9 классов
олимпиада 1-7 класс
Регистрация на олимпиаду по математике 2022

Наши курсы олимпиадной математики

Меню