Задания 1-го тура XVI олимпиады по математике для 9 класса

Во дворце Чудовища каждая дверь ведёт из одной комнаты в другую. Красавица заметила, что, если любым способом закрыть не более чем 1/3 всех дверей, то из любой комнаты всё ещё можно будет попасть в любую другую. Какое наибольшее количество комнат может быть во дворце?

Каким будет минимальный простой делитель данного выражения: 2024²⁰²⁴ - 2023²⁰²³ + 2022²⁰²² - … + 4⁴ - 3³ + 2² - 1¹

На рисунке изображено 5 квадратиков. Известно, что сторона самого большого равна 11, второй квадрат находится посредине стороны первого, третий — посредине стороны второго, четвёртый — посередине стороны третьего. Чему равна площадь голубого квадратика?

Сколько корней имеет уравнение:

Ведьмочка Соня нарисовала на земле магическую девятиугольную звезду. Известно, что колдовство получится только в том случае, если она правильно назовёт сумму зелёных углов. Помогите Соне совершить колдовство и найдите нужную сумму.

Найдите наибольшее значение выражения:

За плохую работу Жене понизили зарплату на p процентов, но в следующем месяце он постарался, и зарплату повысили на те же самые p процентов. Однако оказалось, что теперь его зарплата всё равно на 4 процента ниже, чем была до понижения. Чему равно p?

Прямоугольника с какими периметром и площадью не существует?

Рон Уизли (обозначен красным крестиком) может кинуть квоффл в любое кольцо (если на линии нет других колец). После попадания в кольцо мяч тут же отлетает влево или вправо под углом 90°. В какое максимальное количество колец Рон может забить голы за один бросок (если ему сильно повезёт)?

Шесть машин едут из деревни Вилларибо в деревню Виллабаджо. Через час они выстроились на шоссе в обратном порядке. Известно, что машина, которая идет первой совершила ровно на 7 обгонов меньше, чем все остальные машины вместе взятые. Сколько обгонов совершила машина, которая сейчас едет четвертой, если она и машина, которая идет впереди нее, совершили одинаковое количество обгонов?