Задания 1-го тура XVII олимпиады по математике для 4 класса

Состав метро проезжает мимо человека за 13 секунд. А открытую часть тоннеля для посадки пассажиров, длинной 170 метров, проезжает за 30 секунд. Какова общая длина состава метро?

В одну кукаляку может поместиться максимум 4 мукуки или 22 бисяки. А какое наибольшее количество бисяк можно положить в мукуку?

На День Рождения Медведя Маша решила приготовить торт. Для этого ей нужно приготовить коржи, белую глазурь, сварить варенье, и сделать украшения из темного шоколада. Тесто нужно 5 минут взбивать миксером и 30 минут запекать в духовке, варенье нужно 40 минут варить на плите, темный шоколад растопится на плите за 15 минут. Еще 10 минут она будет отливать из него украшения. Глазурь нужно взбивать миксером 7 минут, потом 30 минут греть на плите. Когда все вышеперечисленное будет готово, на украшение и отделку торта уйдет еще 20 минут. За какое минимальное время она управится, если на плите всего 2 конфорки?

Вася отправился в гости к Кате, но забыл точный номер её дома. Он помнит, что номер дома — это двузначное число. И среди высказываний ниже — три верных, а одно ошибочное:
● это простое число;
● это чётное число;
● число делится на 7;
● одна из цифр этого числа — цифра 9.
На какую цифру заканчивается номер дома Кати?

Злая ведьма Бастинда заколдовала часы. В результате, часовая стрелка пошла со скоростью минутной, а минутная — со скоростью часовой. Сколько времени было на часах, когда свершилось колдовство, если через восемь часов часовая стрелка находится между отметками 1 и 2, а минутная — на отметке 3?

Клетки доски 3х3 закрашены в шахматном порядке (5 белых, 4 черных). В клетках доски записаны числа от 1 до 9 по одному разу. Оказалось, что суммы цифр в квадратах 2х2 равны 16, 22, 23, 27, а в центральной клетке таблицы расположена цифра 7. Чему равна сумма цифр в черных клетках?

Друзья на вечеринке заказали пиццу и разрезали её на несколько кусочков — по одному на каждого. Но тут, пришёл опоздавший друг, и, чтобы его не обидеть, каждый отрезал треть от своего кусочка и отдал ему. В результате, всем досталось пиццы поровну. Сколько всего друзей было на вечеринке?

В аквариуме Таи живут рыбки четырёх видов: барбусы, гурами, гуппи и данио. Известно, что треть всех рыбок — барбусы, пятая часть — гурами, а восемь рыбок — гуппи. Какое наименьшее количество данио может быть у Таи?

Однажды крокодил Гена купил несколько булочек. Со ста рублей у него осталось 48 рублей сдачи. Булочки ему так понравились, что в следующий раз он купил максимальное возможное количество булочек на 100 рублёвую купюру. У него осталось 22 рубля сдачи. Найдите стоимость булочки, если она стоит целое количество рублей.

В четвёртом классе учатся Юра, Никита и Ваня. Один из них самый умный, и он всегда говорит только правду. Другой — самый сильный, и он всегда врет. А третий — самый хитрый, он иногда говорит правду, а иногда лжет. Юра сказал: «Я сильнее Вани». Ваня сказал: «Я умнее Никиты». Никита сказал: «Я хитрее Юры». Определите, кто из них точно не самый умный.