Задания 1-го тура XVIII олимпиады по математике для 5 класса

Три подруги: Света, Настя и Наташа, живут на одной улице. Их профессии — доктор, инженер и музыкант. У младшей — доктора, нет брата. Наташа старше инженера и замужем за братом Насти. Назовите имена врача и инженера (именно в таком порядке).

У фермера Максима есть загон для скота в форме правильного шестиугольника. Ему нужно покрасить все 6 столбов в углах загона. У него есть краски трех цветов, но каждого цвета ему хватит не больше, чем на 2 столба. При этом Максим хочет, чтобы получившаяся раскраска столбов была симметрична относительно какой-то прямой. Сколькими способами Максим может раскрасить столбы загона?

Мама дала Катеньке несколько монеток по 2 и 5 рублей, причём точно были и такие, и такие. Сколькими различными способами мама могла так дать монетки Катеньке, чтобы пятирублёвых монеток было не больше, чем двухрублёвых, и чтобы все эти монетки вместе стоили 42 рубля?

У Лизы есть очень тонкий лист бумаги размером 20х30 см. Она многократно складывает его пополам вдоль более короткой стороны. Она прекращает складывать, когда у нее остается прямоугольник площадью 75 см². Каков периметр конечного прямоугольника?

В детском саду Ромашка меньше 500 воспитанников. Пятая часть от всех ребят сегодня не съела суп на обед, четверть — не выпила компот, треть — отказалась от котлеты, а одна седьмая — отдала кусочек хлеба соседу. Сколько ребят не выпили компот?

Пять девушек бежали наперегонки. Первой начала Оля, за ней Катя, затем Амина, затем Соня и, наконец, Маша. Всякий раз, когда девушка обгоняла другую девушку, ей начислялся 1 балл. Соня финишировала первой, затем Катя, затем Оля, затем Маша и, наконец, Амина. Какое наименьшее общее количество баллов можно было бы получить?

Лизе очень скучно, поэтому она делает с числом n одно из следующих действий: – если n<5, Лиза умножает его на 4 – если число n>=5 и чётное, Лиза делит его на 2 – если число n>=5 и нечётное, Лиза прибавляет к нему 3 Что получится, если Лиза применит 2025 таких действий к числу 7?

На рисунке показана фигура «почтикуб». Как могла бы выглядеть развёртка «почтикуба»?

Чтобы приготовить 7 тысяч литров бетона необходимо потратить 2114 кг цемента. Сколько фургонов надо заказать, чтобы перевезти цемент, необходимый для приготовления 16 кубических метров бетона, если один фургон выдерживает не более 1 тонны груза?

С числом n n, написанным на доске, за один ход можно проделывать две операции: либо прибавить к нему 202, либо умножить его на 5. Петя и Вася играт в игру, в которой они по очереди применяют операции к числу на доске, после чего старое число стирается, и на его место записывается результат примерения операции (например, можно стереть число 1 и написать вместо него 203 или 5). Побеждает тот, кто первым получит число 2025 или больше. Игроки ходят по очереди, начинает Петя. При каком наибольшем n n Петя гарантированно может выиграть ровно за два хода?