Задания IX олимпиады по математике для 5 класса

Именные сертификаты и призы
2 тура в онлайн-формате
Для учеников 1-9 классов
IX олимпиада по математике прошла 24 октября 2021 года.
Задача №1
Назовем число красивым, если его сумма цифр делится на 17 без остатка. Существует ли два подряд идущих красивых числа?
Задача №2
Придумайте наибольшее натуральное число, меньшее миллиона, все слова при записи которого по-русски, начинаются на одну и ту же букву.
Задача №3
На острове живут рыцари и лжецы. Рыцари всегда говорят только правду, лжецы – всегда лгут. 6 шариков, 5 из которых белые и 1 черный, раздали поровну троим островитянам. Каждый из них про свой набор шариков высказал одно утверждение: "Черных меньше, чем белых", "Черных не меньше, чем белых", "Черных и белых поровну". Какое наибольшее число рыцарей могло быть среди них?
Задача №4
От шахматной доски Петя отпилил поле b7, а Вася поле h2. У кого из мальчиков больше способов замостить доску трехклеточными уголками без дыр и наложений?
Задача №5
На веревку длиной 24 метра упала согнутая проволока. При этом образовалось 4 квадрата. Найдите длину проволоки, если известно, что площадь каждого следующего квадрата в 4 раза больше, чем предыдущий. (На рисунке верёвка обозначена зелёным, проволока красным)
Задача №6
В семье гномов заведено, что гном своему более молодому родственнику всегда врет, а более старшему обязан говорить правду. 2021 гном встал в шеренгу. Каждый (кроме крайне правого) своему правому соседу сказал "я твой отец". Может ли каждый (кроме крайне левого) своему левому соседу сказать "ты не самый старый из нас"?
Задача №7
На мониторе высвечивался ряд натуральных чисел (не обязательно идущих подряд). Вася запустил последовательно 4 вируса.
«Тьма» уничтожал все числа кратные 3.
«Ужас» уничтожал все числа, делящиеся на 5 с остатком 2.
«Мрак» все числа которые были больше 17, но не превосходящие 33.
А «Жуть» все числа кратные 4.
Когда учитель подошел к компьютеру, он выяснил,
что «Тьма» удалила числа – 9, 18, 90, 99.
«Ужас» - 2, 7, 17, 62, 67.
«Мрак» - 22, 23, 25, 29.
А «Жуть» - 16, 32, 36, 44 и 88. Определите в какой последовательности Вася мог запустить эти вирусы.
Задача №8
Почему в отражении в зеркале право и лево меняется местами, а верх и низ не меняются?
Решения и ответы
Ответы на задачи №1-8 в формате разборов
Другие задания олимпиад по математике для 5 класса
Первый тур: 15 - 31 мая
Второй тур: 30 июня

Олимпиада по математике 2024

ШЕСТНАДЦАТАЯ МЕЖДУНАРОДНАЯ ОЛИМПИАДА СИСТЕМАТИКИ
Участвуйте в очередной математической олимпиаде от Систематики! Олимпиада проходит в два тура, по итогам которых победители получают ценные призы грамоты и дипломы.
Именные сертификаты и призы
2 тура в онлайн-формате
Для учеников 1-9 классов
Зарегистрироваться на олимпиаду по математике
Бесплатно