Задания Десятой Олимпиады по математике Зима 2022 5 класс

  1. Главная
  2. Задания Десятой Олимпиады по математике Зима 2022 5 класс
На данной страницы размещены олимпиадные задания с решением для 5 класса.
Олимпиада по математике прошла 30 января 2022 года

Cкачать задание в формате Pdf

Посмотреть ответы на все задания олимпиады

Задача №1
Автор: Иванюк Дмитрий

В клетках гексагональной сетки стоят жители острова рыцарей и лжецов. Задания Десятой Олимпиады по математике Зима 2022  5 класс
В некоторый момент каждый из них произнес: «Во всех соседних со мной клетках стоят лжецы».
Сколько рыцарей могло быть среди них?
(приведите все возможные варианты и докажите, что других нет)
(Примечание: Каждый обитатель этого острова является либо рыцарем, либо лжецом. Рыцари всегда говорят правду (то есть высказывают только истинные утверждения), лжецы всегда лгут (то есть их высказывания всегда ложны).)


Задача №2.
Автор: Иванюк Дмитрий

Население Москвы (по имеющимся данным) составляет более 12,5 млн. человек, а площадь примерно 2500 км2. Как вы думаете, смогли бы все жители Москвы, взявшись за плечи, встать в хоровод вокруг фигуры (любой удобной для расчета формы) с площадью равной площади Москвы? Ответ подтвердите расчетом. Недостающие данные можно взять из соображений логичности.


Задача №3.
Автор: Иванюк Дмитрий

Вокруг дома в виде буквы «Т» построили забор, как показано на рисунке. В каком соотношении делятся площади под домом и двора внутри забора?
Ответ дать в виде несократимой дроби, где числитель — доля двора, а знаменатель доля площади дома.
В решении пояснить свой ответ.
Задания Десятой Олимпиады по математике Зима 2022  5 класс

Задача №4.
Автор: Иванюк Дмитрий

Коля взял набор из 10 кубиков и начал собирать из них фигуру, склеивая их по граням (склеиваемые грани приклеиваются друг к другу полностью). Коля сказал брату, что хочет на каждую грань кубиков, которые видны (т. е. не склеены с другой гранью) приклеить красивую маленькую наклейку. Брат подарил ему 3 набора по 5 наклеек и 4 набора по 6.
Сможет ли Коля осуществить свою задумку используя все наклейки полностью, если нельзя оставлять не оклеенных граней кубиков и нельзя клеить наклейки на одну грань больше 1 раза?


Задача №5.
Автор: Вольфсон Георгий

Существует ли такой прямоугольник, у которого значение периметра в см вдвое больше значения площади в квадратных см?


Задача №6.
Автор: Вольфсон Георгий

Можно ли разрезать квадрат 6х6 на 1 “уголок из трех клеток” и 11 фигурок “полоска из трех клеток”? Фигурки можно поворачивать и переворачивать.

Задания Десятой Олимпиады по математике Зима 2022  5 класс


Задача №7.
Автор: Данченко Оксана Евгеньевна

У Бильбо в каморке стояли 32 бочки с элем и медом, каждая вместимостью 5 пинт. Когда пожаловавшие в гости гномы выпили половину всего меда и половину всего эля, хозяйственный Бильбо решил перелить остатки в бутылки объемом 3 пинты. У него есть 27 таких бутылок.
Точно ли ему их хватит, если смешивать напитки запрещено?


Задача №8.
Автор: Данченко Оксана Евгеньевна

Илья купил упаковку глины (в форме кирпичика). Из части он слепил армию одинаковых гоблинов в количестве 14 штук. Остальную глину он аккуратно смял в кирпичик, который был в два раза по высоте, ширине и длине меньше купленного.
Сколько еще таких же гоблинов можно было слепить из оставшегося куска?

 

Задача №9.
Автор: Данченко Оксана Евгеньевна

Винни Пух взял несколько горшочков у Кролика и пошел домой, поедая мед. Пройдя четверть пути, он понял, что может есть мед в два раза быстрее и ему все равно идеально хватит меда до дома. Не дойдя четверть пути до дома, он решил вернуться за добавкой. Возвращаясь, к Кролику он ел мёд с той же скоростью, а бежал в два раза быстрее.
Хватит ли ему меда до дома Кролика?

 

Задача №10.
Автор: Данченко Оксана Евгеньевна

У Маши есть 7 старых альбомов, из которых уже частично вырвали страницы, в итоге страниц в сумме осталось 125. Между страницами Маша засушила по одному листочку клена. Всего было 27 красных листов, 53 желтых, остальные оранжевые.
А сколько было оранжевых?

Все материалы математических олимпиад для 5 класса

Задания, ответы и разборы, списки победителей

Все материалы математических олимпиад за 2022 год

Задачи, ответы и разборы, списки победителей
30 января 2022 года состоялась X олимпиада по математике
Очередная олимпиада состоится 23 октября 2022 года
Для учеников 1-9 классов
олимпиада 1-7 класс
Регистрация на олимпиаду по математике 2022

Наши курсы олимпиадной математики

Меню