Задания X олимпиады по математике для 5 класса

Именные сертификаты и призы
2 тура в онлайн-формате
Для учеников 1-9 классов
X олимпиада по математике прошла 30 января 2022 года.
Задача №1
В клетках гексагональной сетки стоят жители острова рыцарей и лжецов. Задания Десятой Олимпиады по математике Зима 2022 5 класс В некоторый момент каждый из них произнес: «Во всех соседних со мной клетках стоят лжецы». Сколько рыцарей могло быть среди них? (приведите все возможные варианты и докажите, что других нет) (Примечание: Каждый обитатель этого острова является либо рыцарем, либо лжецом. Рыцари всегда говорят правду (то есть высказывают только истинные утверждения), лжецы всегда лгут (то есть их высказывания всегда ложны).)
Задача №2
Население Москвы (по имеющимся данным) составляет более 12,5 млн. человек, а площадь примерно 2500 км2. Как вы думаете, смогли бы все жители Москвы, взявшись за плечи, встать в хоровод вокруг фигуры (любой удобной для расчета формы) с площадью равной площади Москвы? Ответ подтвердите расчетом. Недостающие данные можно взять из соображений логичности.
Задача №3
Вокруг дома в виде буквы «Т» построили забор, как показано на рисунке. В каком соотношении делятся площади под домом и двора внутри забора? Ответ дать в виде несократимой дроби, где числитель — доля двора, а знаменатель доля площади дома. В решении пояснить свой ответ.
Задача №4
Коля взял набор из 10 кубиков и начал собирать из них фигуру, склеивая их по граням (склеиваемые грани приклеиваются друг к другу полностью). Коля сказал брату, что хочет на каждую грань кубиков, которые видны (т. е. не склеены с другой гранью) приклеить красивую маленькую наклейку. Брат подарил ему 3 набора по 5 наклеек и 4 набора по 6. Сможет ли Коля осуществить свою задумку используя все наклейки полностью, если нельзя оставлять не оклеенных граней кубиков и нельзя клеить наклейки на одну грань больше 1 раза?
Задача №5
Существует ли такой прямоугольник, у которого значение периметра в см вдвое больше значения площади в квадратных см?
Задача №6
Можно ли разрезать квадрат 6х6 на 1 “уголок из трех клеток” и 11 фигурок “полоска из трех клеток”? Фигурки можно поворачивать и переворачивать.
Задача №7
У Бильбо в каморке стояли 32 бочки с элем и медом, каждая вместимостью 5 пинт. Когда пожаловавшие в гости гномы выпили половину всего меда и половину всего эля, хозяйственный Бильбо решил перелить остатки в бутылки объемом 3 пинты. У него есть 27 таких бутылок. Точно ли ему их хватит, если смешивать напитки запрещено?
Задача №8
Илья купил упаковку глины (в форме кирпичика). Из части он слепил армию одинаковых гоблинов в количестве 14 штук. Остальную глину он аккуратно смял в кирпичик, который был в два раза по высоте, ширине и длине меньше купленного. Сколько еще таких же гоблинов можно было слепить из оставшегося куска?
Задача №9
Винни Пух взял несколько горшочков у Кролика и пошел домой, поедая мед. Пройдя четверть пути, он понял, что может есть мед в два раза быстрее и ему все равно идеально хватит меда до дома. Не дойдя четверть пути до дома, он решил вернуться за добавкой. Возвращаясь, к Кролику он ел мёд с той же скоростью, а бежал в два раза быстрее. Хватит ли ему меда до дома Кролика?
Задача №10
У Маши есть 7 старых альбомов, из которых уже частично вырвали страницы, в итоге страниц в сумме осталось 125. Между страницами Маша засушила по одному листочку клена. Всего было 27 красных листов, 53 желтых, остальные оранжевые. А сколько было оранжевых?
Решения и ответы
Другие задания олимпиад по математике для 5 класса
Первый тур: 15 - 31 мая
Второй тур: 30 июня

Олимпиада по математике 2024

ШЕСТНАДЦАТАЯ МЕЖДУНАРОДНАЯ ОЛИМПИАДА СИСТЕМАТИКИ
Участвуйте в очередной математической олимпиаде от Систематики! Олимпиада проходит в два тура, по итогам которых победители получают ценные призы грамоты и дипломы.
Именные сертификаты и призы
2 тура в онлайн-формате
Для учеников 1-9 классов
Зарегистрироваться на олимпиаду по математике
Бесплатно