Задание IV Олимпиады по математике. 6 класс.

1. Дед Мороз собирает сладкий подарок. В коробочку он может насыпать рафаэлки, мармеладки и шоколадные конфетки. Всего в подарке должно оказаться 15 конфет.  Сейчас у него осталось 14 шоколадных конфет, 5 рафаэлок и 7 мармеладок. Сколькими способами Дед Мороз может собрать последний подарок?

2. На доске 11х11 Ника закрасила несколько прямоугольников 1х3 по линиям сетки. Оксана заметила, что не может из этой доски вырезать квадрат 3х3 без закрашенной клетки. Какое наименьшее количество прямоугольников могла закрасить Ника? Покажите, как Ника закрасила прямоугольники и объясните, почему это количество самое маленькое.

3. Разделите фигуру на 4 равные части, чтобы в каждой был круг и ромб.

4. В мешке есть буквы К, Р, О, Т. Всего 26 карточек. Сколько каждого вида, неизвестно. Букв К меньше, чем букв Р. Букв Р меньше чем букв О. Букв О меньше чем букв Т. Буквы достают по одной из мешка, не глядя.  Чтобы точно собрать слово КРОТ, нужно вытащить 22 карточки.  Чтобы собрать слово РОТ нужно вытащить 21 карточку.  Сколько карточек каждого вида в мешке?

5. На День Дружбы девочки дарили мальчикам открытки, а мальчики дарили девочкам наклейки. В классе 25 человек. Никто не получил два подарка от одного и того же человека. Всего было сделано 300 подарков. Сколько в классе может быть мальчиков, а сколько девочек?

6. Можно ли из всех цифр, взятых по одному разу, составить два числа, чтобы одно нацело делилось на другое. И оба числа имели больше чем один разряд. Все цифры должны быть использованы.

Меню