Задания Седьмой Олимпиады по математике Осень 2020 6 класс

На данной страницы размещены олимпиадные задания с решением для 6 класса.
Олимпиада по математике прошла 25 октября 2020 года

Cкачать задание в формате Pdf

Посмотреть ответы на все задания олимпиады

Задача №1

Можно ли буквы в слове СИСТЕМАТИКА заменить цифрами, чтобы выполнялось равенство? Разным буквам соответствуют разные цифры.
(В числителе и знаменателе все цифры перемножаются)

Задача №2

Продолжите последовательность тремя разными способами и объясните принцип

1 2 4 ….

Задача №3

Разделите фигуру по линиям на четыре одинаковые двумя способами (узор не важен)

Задача №4

В одной сказочной стране в паспортном столе выходные дни:
понедельник, среда, а также все числа месяца, которые не имеют других делителей кроме себя и единицы.
Какое максимальное число дней подряд могут длиться выходные в паспортном столе?

Задача №5

Перед вами икосаэдр. В его вершинах расставили числа от 1 до 12. На каждой грани записали сумму трёх чисел в ее вершинах.
Могут ли числа на всех гранях быть равны?

Задача №6

Предположим, что:
В нашей галактике 100 миллиардов звёзд.
Вокруг каждой звезды в среднем 10 планет.
На каждой сотой планете есть жидкая вода.
На каждой тысячной планете с жидкой водой зарождается жизнь.
В одном из тысячи случаев жизнь становится разумной.
(Для простоты будем считать, что жизнь и разумная жизнь появляются в произвольный момент)
Время существования нашей галактики 10 миллиардов лет.
Среднее время существования разумной жизни на планете 1 миллион лет.
Исходя из этих условий, сколько в среднем планет с разумной жизнью должно существовать в нашей галактике прямо сейчас?

Задача №7

Разность двух целых чисел умножили на их сумму.
Могло ли в результате получиться 2020?

Задача №8

Решите ребус. Каждая буква означает одну определенную цифру. Одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры. Разным
буквам соответствуют разные цифры. Достаточно привести один пример.