Задания Пятой Олимпиады по математике Осень 2019 6 класс

На данной страницы размещены олимпиадные задания с решением для 6 класса.
Олимпиада по математике прошла 29 сентября 2019 года

Cкачать задание в формате Pdf

Посмотреть ответы на все задания олимпиады

Задача №1

В слове ЗЕЛЕНОГРАД каждая буква обозначает ненулевую цифру. Одинаковые буквы — одинаковые цифры. Разные буквы — разные цифры. Произведение всех цифр делится на 729. Чему равна сумма этих цифр?

Задача №2

Разделите фигуру на 4 равные части, чтобы в каждой части оказалась и звезда, и сердечко.

Задача №3

Конфеты в коробке лежат в виде прямоугольника. Если съесть все конфеты вдоль всех стенок, то останется столько же конфет, сколько лежит вдоль одной из стенок. Какого размера может быть коробка? Объясните, почему других вариантов нет.

Задача №4

Натуральное число N в три раза больше своего наибольшего делителя, отличного от него. Может ли это число быть в 10 раз больше какого-то другого своего делителя? Если такое число есть, то приведите пример. Если такого числа нет, объяснить, почему.

Задача №5

Можно ли квадрат разделить на выпуклые пятиугольники?

Задача №6

Ника вставила в пустые кружки числа от 1 до 9 так, чтобы на каждой стороне треугольника сумма была одинаковая. Чему может быть равна эта сумма? Найдите все варианты и объясните почему других вариантов нет.