Задания Пятой Олимпиады по математике Осень 2019 5 класс

На данной страницы размещены олимпиадные задания с решением для 5 класса.
Олимпиада по математике прошла 29 сентября 2019 года

Посмотреть ответы на все задания олимпиады

Задача №1

Какое наибольшее число клеток можно закрасить на поле 7х7 так, чтобы закрашенные клетки не касались друг друга даже углами? Нарисуйте ответ и объясните, почему нельзя закрасить больше клеток.

Задача №2

Можно ли составить какой-нибудь прямоугольник, используя две детали г-тетрамино и сколько угодно деталей s-тетрамино ? Детали можно поворачивать и переворачивать.

Задача №3

Можно ли разделить правильный шестиугольник на три равных шестиугольника?

Задача №4

Прямоугольник разделили на прямоугольники. Оказалось, что у всех маленьких прямоугольников периметры — целое количество сантиметров. Может ли быть у исходного прямоугольника периметр не целым количеством сантиметров?

Задача №5

Вставьте в круги числа от 1 до 9 так, чтобы сумма на каждой стороне треугольника была одинаковая.

Задача №6

Автомобиль едет в 10 раз быстрее велосипедиста. Ярославль находится между Москвой и Костромой на прямой дороге. Велосипедист выезжает из Ярославля в сторону Москвы, одновременно с этим автомобиль выезжает из Костромы в сторону Москвы. На каком расстояние от Ярославля встретятся автомобиль и велосипедист? Между Костромой и Ярославлем 90 км.