Задания 1-го тура XХI олимпиады по математике для 7 класса

Чему равно значение выражения 1−2+3−4+…+2025−2026?

Какой угол образуют минутная и часовая стрелки в 20:26?

Игорь загадал натуральное число, умножил его на само себя, затем взял число, на 1 больше загаданного, и тоже умножил его на себя. Затем нашел разность полученных произведений, она оказалась равна 97. Какое число загадал Игорь?

Фигурка «ёлочка» (см. рис.) состоит из 4 пересекающихся одинаковых равнобедренных треугольников, основание которых перпендикулярно «столбу» ёлочки. Также на рисунке отмечены равные отрезки. Чему равна площадь ёлочки, если площадь одного треугольника 16?

Двузначное число, сложенное с числом, записанным теми же цифрами в обратном порядке, равно сумме квадратов его цифр, увеличенной на 56. Сколько таких чисел существует?

Чемпионат по хоккею проходил в один круг (каждая команда играла с каждой ровно один раз). За победу в основное время дают 3 очка, в дополнительное время / в серии буллитов – 2 очка, за поражение в дополнительное и основное время – 1 и 0 очков соответственно (ничьих не бывает). По итогам оказалось, что победитель набрал в три раза меньше очков, чем все остальные команды вместе взятые. Какое наибольшее число команд могло участвовать в этом чемпионате?

Сколько существует трёхзначных чисел, которые при делении на число, составленное из их последних двух цифр, дают в частном свою последнюю цифру, а в остатке - ноль?

В квадрате размером 10 × 10 клеток Незнайка провёл от 0 до 9 горизонтальных и от 0 до 9 вертикальных внутренних красных линий сетки (каждая — длиной 10). Очень умный и никогда не ошибающийся Знайка посчитал, что вариантов покрасить клетки квадрата в чёрный и белый так, чтобы клетки, соседствующие по красной стороне, были одного цвета, ровно 256. Варианты, которые отличаются поворотом или симметрией, Знайка считал различными. Сколько всего красных линий мог провести Незнайка? В ответе укажите сумму возможных количеств красных линий.

В корпорации «Честность» все сотрудники разного возраста и знают возраста друг друга. Каждый человек говорит правду всем, кто старше него и врёт всем, кто младше него. Каждый сотрудник по одному разу спросил каждого из остальных: «Ты старше 30 лет?» Всего в ответ на эти вопросы слово «да» прозвучало 48 раз. Сколько сотрудников работает в корпорации?