pic

Задания III олимпиады по математике для 5-7 классов

Именные сертификаты и призы
2 тура в онлайн-формате
Для учеников 1-9 классов
III олимпиада по математике прошла 30 октября 2018 года.
Задача №1
На шахматную доску 8х8 брызнули чёрной и белой краской. Оказалось, что чёрно-белых (испачканных) клеток в пять раз больше, чем чисто-черных, а чисто-белых клеток осталось меньше десяти. Сколько осталось чисто-чёрных и чисто-белых клеток.
Задача №2
Раздели выделенную фигуру по линиям «сетки» на три равные по форме и размеру части.
Задача №3
Площадь закрашенного треугольника равна 1. Найдите площадь звезды. Шестиугольник правильный, «лучи» звезды — равносторонние треугольники.
Задача №4
У Оксаны есть бусинки белого, красного и чёрного цветов. Оксана делает браслеты, в каждом из них встречаются бусинки одного или двух цветов. Известно, что: среди любых 16 браслетов найдётся чисто-чёрный, среди любых 17 браслетов найдётся чисто-красный, среди любых 18 браслетов найдётся чистобелый. Двухцветных браслетов 6. Какое максимальное число браслетов может быть у Оксаны?
Задача №5
Оксана ехала на автобусе и смотрела в окно. Когда автобус проезжал мимо двигающегося навстречу трамвая, Оксана увидела в нём свою лучшую подругу Нику. Они помахали друг другу и жестами договорились выйти на ближайших остановках и пойти навстречу друг другу. Автобус и трамвай остановились одновременно. Известно, что скорость автобуса в 2 раза больше скорости трамвая и в 5 раз больше скорости ходьбы Оксаны и в 4 раза больше скорости ходьбы Ники. Какое расстояние больше: от остановки автобуса до места встречи девочек или от места, где они увиделись, до остановки трамвая?
Задача №6
Сегодня Оксана празднует свой день рождения. Глядя на календарь, Оксана заметила, что если она сложит две цифры даты и две цифры месяца своего рождения (например, 21 ноября она бы сосчитала как 2+1+1+1) = 5), то получит сегодняшнее число (например, 21). В какой день (дата и месяц) у Оксаны может быть день рождения? Найдите все варианты.
Ответы на задачи №1-8 в формате PDF
Другие задания олимпиад по математике для 5-7 классов
Первый тур: 15 - 31 мая
Второй тур: 7 июля

Олимпиада по математике 2024

ШЕСТНАДЦАТАЯ МЕЖДУНАРОДНАЯ ОЛИМПИАДА СИСТЕМАТИКИ
Участвуйте в очередной математической олимпиаде от Систематики! Олимпиада проходит в два тура, по итогам которых победители получают ценные призы грамоты и дипломы.
Именные сертификаты и призы
2 тура в онлайн-формате
Для учеников 1-9 классов
Зарегистрироваться на олимпиаду по математике
Бесплатно