Задания 1-го тура XХI олимпиады по математике для 9 класса

Правильный треугольник и квадрат вписаны в полукруг так, как показано на рисунке (по одной стороне квадрата и треугольника лежат на диаметре, вершина квадрата совпадает с одной из вершин треугольника, две другие вершины треугольника и одна из вершин квадрата лежат на дуге). Что больше: площадь квадрата или площадь правильного треугольника?

Кирилл планирует поездку длиной 390 км и решает, хочет ли он сделать 2 получасовые остановки в пути или 3 такие же остановки. В первом случае его средняя скорость будет на 5 км/ч больше, чем во втором. С какой постоянной скоростью Кирилл едет между остановками?

Из прямоугольной доски 8×8 вырезали центральный квадрат 4×4. Какое наибольшее число не бьющих друг друга слонов можно поставить на такую доску? (Слон бьёт на любое количество клеток по диагонали, но не через дырку)

Назовём хорошим пятизначное число, у которого все цифры различны и идут строго по убыванию слева направо. Сколькими способами можно представить число 278741 в виде суммы трёх хороших пятизначных чисел (не обязательно различных)? Порядок чисел в сумме не важен.