Задания 1-го тура XVI олимпиады по математике для 7 класса

Найдите остаток от деления суммы 1! + 2! + 3! + ... + 14! на 14

Лизе очень нравится номер текущего года, а ещё ей нравится применять к числам одинаковые алгоритмы. Поэтому однажды она написала на листке число 24, потом умножила его на 7, вычла 3 и у результата стёрла все цифры, кроме последней. С полученным числом она проделала те же действия. А потом ещё и ещё раз. Всего Лиза проделала 2024 таких операции. Какое число получилось у неё в результате?

На рисунке изображено 5 квадратиков. Известно, что сторона самого большого равна 11, второй квадрат находится посредине стороны первого, третий — посредине стороны второго, четвёртый — посередине стороны третьего. Чему равна площадь голубого квадратика?

Вода выливается из сливного отверстия прямоугольного бассейна со скоростью 0,25∙h л/сек, где h — высота воды в бассейне (в метрах). Чему равна площадь бассейна, если дождь наполняет бассейн со скоростью 0,2 л/сек, и бассейн перестал наполняться, когда в нём было 28800 литров воды?

В Королевстве кривых зеркал было 8 городов, но совсем не было дорог. Тогда Король Кятурк I построил железнодорожную сеть, соединяющую города. Известно, что среди всех маршрутов, соединяющих любые два города, можно найти ровно один, который проходит через два или менее других городов. Какое наибольшее количество дорог он мог проложить?

Когда пассажирский поезд идёт навстречу товарному, он проезжает мимо него в 3 раза быстрее, чем когда поезда идут в одном направлении. За сколько минут товарный поезд проедет мимо стоящего пассажирского, если пассажирский поезд проезжает мимо стоящего товарного за 2 минуты?

Каким будет минимальный простой делитель данного выражения: 2024²⁰²⁴ - 2023²⁰²³ + 2022²⁰²² - … + 4⁴ - 3³ + 2² - 1¹

За плохую работу Жене понизили зарплату на p процентов, но в следующем месяце он постарался, и зарплату повысили на те же самые p процентов. Однако оказалось, что теперь его зарплата всё равно на 4 процента ниже, чем была до понижения. Чему равно p?

На станции за южным полярным кругом было 8 исследователей, но одного из них подменил пришелец из космоса. Каждый человек знает, кто пришелец, но слишком напуган, чтобы говорить правду. Инспектор, который прибыл на станцию, чтобы выявить опасного инопланетянина, может выделить любую группу людей (не меньше двух) и тайно опросить всю группу, то есть спросить у каждого из них, есть ли среди них пришелец. Люди на этот вопрос ответят правду, а пришелец может ответить правду, а может солгать. За какое наименьшее количество опросов инспектор может гарантированно определить пришельца?

Длины сторон прямоугольника являются целыми числами. После того, как одну из сторон увеличили на 2, а вторую увеличили на 4, площадь прямоугольника увеличилась ровно в 3 раза. Какое максимальное значение может принимать площадь исходного прямоугольника?