Задания 1-го тура XIХ олимпиады по математике для 6 класса

Сколько существует трёхзначных чисел, произведение цифр которых равно 216?

В 6А классе учатся n n мальчиков и n n девочек. Каждому мальчику нравится 6 девочек и каждой девочке нравится 6 мальчиков. Какое максимальное значение может принимать n, при котором обязательно найдутся мальчик и девочка, нравящиеся друг другу?

Школьный турнир по футболу с участием 8 команд проходил в один круг (каждая команда играет с каждой один матч). Каждый день проводили ровно один матч. Через какое наименьшее число дней могло оказаться, что все команды набрали разное число очков к этому моменту (за победу даётся три очка, за ничью - одно)?

Чему равна сумма двух максимальных натуральных чисел, которые нельзя представить в виде в виде 8n+9k, где n и k целые неотрицательные числа?

Из маленьких кубиков сложили большой куб и целиком окунули его в зеленую краску. Когда большой куб достали и вновь разобрали, маленьких кубиков, имеющих 2 зеленые грани, оказалось на 28 больше, чем тех, у которых зелеными были 3 грани. У скольких маленьких кубиков зеленых граней не было вовсе?

Кристина, Матвей и Саша учили таблицу умножения. Учитель выдал им разные двусторонние карточки на одной стороне пример (например, 2×3), а на другой -- ответ (например, 6). Каждый ребёнок сказал 3 фразы: Все цифры на моей карточке- четные. Мой ответ- двузначный Мои множители равны. При этом каждый ребёнок соврал ровно один раз. Какие это могли быть числа?

У Кати есть билетик с номером 789613. Она заметила, что между некоторыми цифрами можно поставить три знака +, чтобы результат был наибольший. Найдите этот результат.

У Миши было несколько монет достоинством 1, 2 и 5 рублей. Он выложил все свои монеты в ряд на столе. Оказалось, что никакие две одинаковые монеты не лежат рядом, а между любыми двумя одинаковыми лежит в сумме не более шести рублей. Какое наибольшее количество денег могло быть у Миши?

Лиза и Катя вместе решают полный вариант ОГЭ по математике за 2ч 30мин. Однако, Катя всё решает быстрее Лизы в полтора раза. Через какое время будет решен весь вариант, если в первый час Лиза всё будет решать в одиночку, а дальше к ней присоединится Катя со своей подругой Машей, у которой скорость решения такая же как и у Лизы?