Задания 2-го тура XIII олимпиады по математике для 3 класса

Сколько существует чисел меньших 300, в которых нет нулей, а сумма их цифр равна шести?

Назовем число “зеркальным”, если его отражение в зеркале выглядит в точности так же, как и само число. (Например, на картинке показано отражение числа 4 и оно не “зеркальное”). Сколько существует таких пятизначных чисел, если цифры записываются так, как показано на картинке?

Дария наложила одну сетку 4х4 и одну сетку 3х3 с клеточками одинакового размера друг на друга, как показано на рисунке. Затем она посчитала площадь каждого прямоугольника, который можно провести по линиям этой сетки. Сколько различных значений получила Дария?

Рассеянный математик Илья иногда забывает застегнуть рюкзак, который весь забит конфетами, потому что сладкое полезно для мозга. Ровно в 8 утра Илья положил в рюкзак 641 конфету, вышел из дома, пошёл гулять по городу, размышляя о математике, достал из рюкзака конфету, съел её и пошёл дальше, не застегнув рюкзак. За каждый час ходьбы из рюкзака Ильи высыпается половина находящихся там конфет, а через каждый следующий час Илья хочет съедать на одну конфету больше, чем час назад (то есть в 9.00 он хочет съесть 2 конфеты, в 10.00 — 3 и так далее). Во сколько Илья не сможет съесть столько конфет, сколько он запланировал?

Знайка хочет составить три числа из цифр от 1 до 5, взятых по одному разу, так, чтобы суммарное количество слогов в словах, обозначающих эти числа, было максимальным. Например, если он составил числа 145, 3, 2, то общее количество слогов в словах СТО СОРОК ПЯТЬ, ТРИ, ДВА будет равно 6. Какое максимальное количество слогов у него может получиться?

Рамина и ее помощница вышли вместе собирать зерна. Обычная мышь собирает 144 зернышка за 12 минут, а королева полевых мышей Рамина собирает такое же количество зерен за 9 минут. Рамина собрала 48 зерен, после чего узнала, что ее ждут во дворце и покинула поле, а помощница собрала оставшиеся зерна. Сколько времени потребовалось на сбор 144 зерен в этот день? За какое время Рамина и ее помощница могут собрать 1120 зерен, если будут работать одновременно?

Дядя Федор учится водить машину. Он хочет объехать все дороги в поселке Простоквашино (не обязательно по одному разу) и вернуться в свой гараж, откуда он выезжает (направление отмечено треугольником на картинке), при этом сделав минимальное количество поворотов влево. Какое количество поворотов влево ему все-таки придется совершить?

Известно, что если заменить разные фигуры на разные цифры, а одинаковые фигуры на одинаковые цифры, то следующее равенство будет верно: