Задания 2-го тура XIII олимпиады по математике для 2 класса

Числа от 1 до 6 вписали в кружочки таким образом, что: - числа в красных кружочках больше обоих соседей слева и справа; - числа в белых кружочках меньше обоих своих соседей; - числа в синих кружочках меньше ровно одного своего соседа. В каком кружочке будет записано число 2?

Сколько раз максимум можно сложить листок пополам, чтобы все закрашенные фигуры остались без изгибов?

В саду растут розы, астры, васильки и пионы. Астр на одну больше, чем роз. Количество роз и астр вместе взятых равно количеству васильков и пионов. Может ли количество васильков равняться количеству пионов? Ответ объясните. Если ответ “да”, то приведите пример.

Назовем число “зеркальным”, если его отражение в зеркале выглядит в точности так же, как и само число. (Например, на картинке показано отражение числа 4 и оно не “зеркальное”). Сколько существует таких “зеркальных” трёхзначных чисел, если цифры записываются так, как показано на картинке?

Рассеянный математик Илья иногда забывает застегнуть рюкзак, который весь забит конфетами, потому что сладкое полезно для мозга. Ровно в 8 утра Илья положил в рюкзак 641 конфету, вышел из дома, пошёл гулять по городу, размышляя о математике, достал из рюкзака конфету, съел её и пошёл дальше, не застегнув рюкзак. За каждый час ходьбы из рюкзака Ильи высыпается половина находящихся там конфет, а через каждый следующий час Илья хочет съедать на одну конфету больше, чем час назад (то есть в 9.00 он хочет съесть 2 конфеты, в 10.00 — 3 и так далее). Во сколько Илья не сможет съесть столько конфет, сколько он запланировал?

Встретились 8 математиков и 12 шахматистов, а всего 15 людей. Как такое может быть?

Уходя на работу, добрая хозяйка сказала собаке Зюзе и кошке Яше, сколько вкусностей принесёт им вечером. Оба питомца правильно услышали количество вкусностей, но во всех своих разговорах Зюзя прибавляет к этому количеству какое-то одно и то же число, а Яша — какое-то другое число, но тоже всегда одинаковое. Пока они ждали возвращения хозяйки, Зюзя сказала: — Представляешь, нам принесут целых 20 вкусностей! — Зря ты говоришь, что их принесут 25, — ответила Яша. — Хозяйка же сказала, что принесёт 22. Сколько вкусностей хозяйка принесёт своим любимым зверям на самом деле?

На "Подводный фестиваль многорукости" приплыла компания из нескольких осьминогов и каракатиц. Известно, что у осьминогов по 8 щупалец, а у каракатиц — по 10. Оказалось, что в этой компании количество осьминогов отличается от количества каракатиц на 3, а щупалец у всех осьминогов столько же, сколько и у всех каракатиц. Сколько осьминогов и сколько каракатиц в этой компании?