Задания 2-го тура XIV олимпиады по математике для 6 класса

Именные сертификаты и призы
2 тура в онлайн-формате
Для учеников 1-9 классов

Пробная олимпиада

Пройдите пробную олимпиаду по математике для 1–9 классов.

2-ой тур XIV олимпиады по математике прошел 29 октября 2023 года.
Задача №1
Паша купил конфеты на свой день рождения, чтобы угостить своих друзей. Если бы каждому из них он дал по 5 конфет, то 1 осталась бы для него. Но два его друга пришли со своими сестрами, поэтому он дал каждому по 4 конфеты, а самому Паше осталось уже 3 конфеты. Сколько конфет купил Паша на день рождения?
Задача №2
Если вставить один стакан в другой, то верхняя часть внутреннего стакана будет торчать над нижним стаканом на некоторую высоту. "Башенка" из десяти вставленных друг в друга стаканов имеет высоту 27 сантиметров, а из пяти - 17. Какова высота одного стакана?
Задача №3
Мама дала Васе 1000 рублей и строго сказала купить продукты из приведенного ниже списка, не менее одной и не более двух единиц каждого продукта. В магазине установлены следующие цены: Яйца - 110 Масло сливочное - 170 Маргарин - 70 Булка вкусная - 150 Хлеб ржаной - 35 Сосиски - 190 Еще Вася хочет на эти деньги купить хотя бы две пачки мороженого по 20 рублей, чтобы хватило ему и сестре. Продавец жадный и не хочет отдавать сдачу. Поэтому Вася полностью истратил 1000 рублей (исполнив свое желание и просьбу мамы). Однако, когда он пришел домой, сестра разозлилась: она сказала, что смогла бы купить на эти деньги гораздо больше мороженного и при этом не расстроить маму. Сколько и каких продуктов купил Вася?
Задача №4
Вася задумал пять натуральных чисел, таких что сумма трех любых из них делится нацело на каждое из двух других. Какое наименьшее количество этих чисел будет одинаковым?
Задача №5
Антон на доске писал цифры: Ангелина хочет завершить заполнение таблицы цифрами так, что: 1) произведение всех цифр в первой строке равно 7; 2) суммы цифр в соседних строках отличаются на 2; 3) суммы цифр в соседних столбцах, кроме первого и последнего, отличаются на 1. Заполните таблицу способом Ангелины.
Задача №6
Однажды репетитор сказал ученику: "Мне сейчас в два раза больше лет, чем Вам было треть моей жизни назад. А вместе нам 44 года". Сколько лет ученику?
Задача №7
Агафон загадал два целых числа. Оказалось, что их произведение равно 3150 и никакое из них не кратно 15. Какой может быть сумма чисел?
Задача №8
Дан клетчатый квадрат 15x15. Разрежьте его на 16 прямоугольников так, чтобы из них можно было собрать любой прямоугольник с целыми сторонами от 1 до 15.
Другие задания олимпиад по математике для 6 класса
1-й тур: 19 сентября — 6 октября
2-й тур: 27 октября

Олимпиада по математике 2024

ШЕСТНАДЦАТАЯ МЕЖДУНАРОДНАЯ ОЛИМПИАДА СИСТЕМАТИКИ
Участвуйте в очередной математической олимпиаде от Систематики! Олимпиада проходит в два тура, по итогам которых победители получают ценные призы грамоты и дипломы.
Именные сертификаты и призы
2 тура в онлайн-формате
Для учеников 1-9 классов
Зарегистрироваться на олимпиаду по математике
Бесплатно