Задания Четырнадцатой Олимпиады по математике Осень 2023 2 тур 6 класс

Задача №1.
Автор: Фролов Павел

Паша купил конфеты на свой день рождения, чтобы угостить своих друзей. Если бы каждому из них он дал по 5 конфет, то 1 осталась бы для него.
Но два его друга пришли со своими сестрами, поэтому он дал каждому по 4 конфеты, а самому Паше осталось уже 3 конфеты.
Сколько конфет купил Паша на день рождения?

Задача №2.
Автор: Тодоров Евгений

Если вставить один стакан в другой, то верхняя часть внутреннего стакана будет торчать над нижним стаканом на некоторую высоту.
«Башенка» из десяти вставленных друг в друга стаканов имеет высоту 27 сантиметров, а из пяти — 17.
Какова высота одного стакана?

Задача №3.
Автор: Галиулина Варвара

Мама дала Васе 1000 рублей и строго сказала купить продукты из приведенного ниже списка, не менее одной и не более двух единиц каждого продукта. В магазине установлены следующие цены:
Яйца — 110
Масло сливочное — 170
Маргарин — 70
Булка вкусная — 150
Хлеб ржаной — 35
Сосиски — 190

Еще Вася хочет на эти деньги купить хотя бы две пачки мороженого по 20 рублей, чтобы хватило ему и сестре. Продавец жадный и не хочет отдавать сдачу. Поэтому Вася полностью истратил 1000 рублей (исполнив свое желание и просьбу мамы). Однако, когда он пришел домой, сестра разозлилась: она сказала, что смогла бы купить на эти деньги гораздо больше мороженного и при этом не расстроить маму.
Сколько и каких продуктов купил Вася?

Задача №4.
Автор: Фролов Павел

Вася задумал пять натуральных чисел, таких что сумма трех любых из них делится нацело на каждое из двух других.
Какое наименьшее количество этих чисел будет одинаковым?

Задача №5
Автор: Пермякова, Матерешкова

Антон на доске писал цифры:

Ангелина хочет завершить заполнение таблицы цифрами так, что:
1) произведение всех цифр в первой строке равно 7;
2) суммы цифр в соседних строках отличаются на 2;
3) суммы цифр в соседних столбцах, кроме первого и последнего, отличаются на 1.
Заполните таблицу способом Ангелины.

Задача №6.
Автор: Тодоров Евгений

Однажды репетитор сказал ученику: «Мне сейчас в два раза больше лет, чем Вам было треть моей жизни назад. А вместе нам 44 года». Сколько лет ученику?

Задача №7.
Автор: Тодоров Евгений

Агафон загадал два целых числа.
Оказалось, что их произведение равно 3150 и никакое из них не кратно 15.
Какой может быть сумма чисел?

Задача №8.
Автор: Тодоров Евгений

Дан клетчатый квадрат 15×15.
Разрежьте его на 16 прямоугольников так, чтобы из них можно было собрать любой прямоугольник с целыми сторонами от 1 до 15.